三角形面積公式,已知三角形的三邊長(cháng)如何求面積？

各類(lèi)三角形求面積方式如下所示三角形面積公式：

1.已知三角形底a，高h，則 S=ah/2

2.已知三角形三邊a,b,c，則

（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2

absinC，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。

4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

則三角形面積=abc/4R

6.行列式形式

為三階行列式，此三角形

?

在平面直角坐標系內

?，這里?

選取最好按逆時(shí)針順序從右上角開(kāi)始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個(gè)規則取，可能會(huì )得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會(huì )影響三角形面積的大小。

該公式的證明可以借助“兩夾邊之積乘夾角的正弦值”的面積公式 。

7.海倫――秦九韶三角形中線(xiàn)面積公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線(xiàn)長(cháng).

8.根據三角函數求面積：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:其中R為外切圓半徑。

9.根據向量求面積：

其中，(x1,y1,z1)與(x2,y2,z2)分別為向量AB與AC在空間直角坐標系下的坐標表達，即：

向量臨邊構成三角形面積等于向量臨邊構成平行四邊形面積的一半。

擴展資料

三角形面積公式是指使用算式計算出三角形的面積，同一平面內，且不在同一直線(xiàn)的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形，符號為△。

常見(jiàn)的三角形按邊分有等腰三角形（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱(chēng)斜三角形。

資料來(lái)源：三角形面積公式_百度百科

已知三角形的三邊長(cháng)分別為a、b、c，根據海倫公式則三角形的面積公式如下圖所示，其中公式里的p為半周長(cháng)：

1、解析過(guò)程如下圖所示：

2、舉例計算過(guò)程如下：

擴展資料：

我國著(zhù)名的數學(xué)家秦九韶在《數書(shū)九章》提出了“三斜求積術(shù)”（即海倫公式）。?秦九韶他把三角形的三條邊分別稱(chēng)為小斜、中斜和大斜。“術(shù)”即方法。

三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減后余數的一半，自乘而得一個(gè)數小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個(gè)。相減后余數被4除馮所得的數作為“實(shí)”，作1作為“隅”，開(kāi)平方后即得面積.

參考資料：百度百科_海倫公式