數(shù)學(xué)建模需要學(xué)哪些方法(數(shù)學(xué)建模需要學(xué)什么)

1.數(shù)學(xué)建模需要學(xué)什么

參加數(shù)學(xué)模型比賽，恐怕關(guān)鍵不是數(shù)學(xué)知識，要多了解一些別人已經(jīng)做過的數(shù)學(xué)模型，然后自己認(rèn)真地做一、兩個模型，一定會有長足的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)建模猶如平時做應(yīng)用題，但又不盡相同，做應(yīng)用題一般題目里會給定條件，并且條件都會用到，而且有正確的答案。數(shù)學(xué)建模則不然，條件需要自己找，并且在眾多的條件中還要忽略一些次要的，這就與我們平時做題目不一樣，更不同的是它沒有正確答案，應(yīng)該到實踐中檢驗，即模型沒有對錯，只有好壞。建模比賽的模型好壞則是由專家組評選的。

一般每個學(xué)校都會對參加建模比賽的選手進(jìn)行一定的訓(xùn)練，沒有經(jīng)過訓(xùn)練的學(xué)生初次上陣，不大可能會取得好的成績的，因為這與平時的學(xué)習(xí)味道是很不相同的。

我手頭有一本書很不錯，介紹給你，一般大學(xué)的圖書館里都應(yīng)該有的。

《數(shù)學(xué)模型》姜啟源 編 高等教育出版社 出版

2.數(shù)學(xué)建模都要用到那些方法啊

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中。

電氣工程師必須建立所要控制的生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型，用這個模型對控制裝置作出相應(yīng)的設(shè)計和計算，才能實現(xiàn)有效的過程控制；氣象工作者為了得到準(zhǔn)確的天氣預(yù)報，一刻也離不開根據(jù)氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的氣壓、雨量、風(fēng)速等資料建立的數(shù)學(xué)模型；生理醫(yī)學(xué)家有了藥物濃度在人體內(nèi)隨時間和空間變化的數(shù)學(xué)模型，就可以分析藥物的療效，有效地指導(dǎo)臨床用藥；廠長經(jīng)理們要是能夠根據(jù)產(chǎn)品的需求狀況、生產(chǎn)條件和成本、貯存費用等信息，籌劃出一個合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學(xué)模型，一定可以獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。對于廣大的科學(xué)技術(shù)人員和應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者來說，建立數(shù)學(xué)模型是溝通擺在面前的實際問題與他們掌握的數(shù)學(xué)工具之間的一座必不可少的橋梁。

那么，什么是數(shù)學(xué)模型，又是如何建立起這些形形色色的數(shù)學(xué)模型的呢？就讓我們走近數(shù)學(xué)模型看一看吧！ 原型與模型 原型（Prototype）：人們在現(xiàn)實世界里關(guān)心、研究或者生產(chǎn)、管理的實際對象。 模型（Model）：為特定的目的，將原型的某一部分信息簡縮、提煉而構(gòu)造的原型替代物。

數(shù)學(xué)模型：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 注意數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）與數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）之間的聯(lián)系與區(qū)別。

建立數(shù)學(xué)模型的方法 一般說來建立數(shù)學(xué)模型可以分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，并且通過這些階段完成從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型回到現(xiàn)實對象。建立數(shù)學(xué)模型沒有固定的模式。

一般這一過程可以如圖所示的幾個步驟： 數(shù)學(xué)模型的分類 基于不同的出發(fā)點可以有各種不同的分法： 按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域分：如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等。范疇更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)社會學(xué)等。

按照建立模型的方法分：如初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規(guī)劃論模型等。 按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法： 確定行模型和隨機性模型 取決于是否考慮隨機因素的影響。

近幾年來隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，又有所謂突變性模型和模糊性模型。 靜態(tài)模型和動態(tài)模型 取決于是否考慮隨機因數(shù)引起的變化。

離散模型和連續(xù)模型 指模型中的變量（主要是時間變量）取為離散是連續(xù)的。 線性模型和連續(xù)模型 取決于模型的基本關(guān)系，如微分方程是否是的。

按照建模目的分。有描述模型、分析模型、預(yù)報模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等。

按照對模型的了解程度分。有所謂白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

它們分別意 味著人們對原型的內(nèi)在機理了解清楚、不太清楚和不清楚。 數(shù)學(xué)模型的作用 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

它的產(chǎn)生和許多重大發(fā)展都和現(xiàn)實世界的生產(chǎn)活動和其他相應(yīng)的學(xué)科的需要密切相關(guān)的。一般的說，當(dāng)實際問題需要我們對所研究的現(xiàn)實對象提供分析、預(yù)報、決策、控制等方面的定量結(jié)果時，往往都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而建立數(shù)學(xué)模型則是這個過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

分析 通常是指定量研究現(xiàn)實對象的某種現(xiàn)象，或定量描述某種特性。例如 研究不同種群的生物在同一自然環(huán)境下生存時，相互競爭和依存的現(xiàn)象；描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效。

預(yù)報 一般是根據(jù)對象的固有特性預(yù)測當(dāng)時間或環(huán)境變化時對象的發(fā)展規(guī)律。人口預(yù)報、天氣預(yù)報以及傳染病蔓延高潮時刻的預(yù)報可以作為這方面的例子。

決策 其含義很廣，譬如根據(jù)對象滿足的規(guī)律作出使某個數(shù)量指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的決策。使經(jīng)濟(jì)效益最大的價格策略，使總費用最少的設(shè)備維修方案都是這類決策。

控制 一般是指根據(jù)對象的特征和某些指標(biāo)給出盡可能滿意的控制方案。例如化工生產(chǎn)過程中溫度和流量的控制，利用紅綠燈對交流進(jìn)行控制等 數(shù)學(xué)建模（mathematical modelling） 數(shù)學(xué)建模是構(gòu)造刻劃客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型并用析究和解決實際問題的種方法。

運用這種科學(xué)方法，建模者必須從實際問題出發(fā)，遵循“實踐――認(rèn)識――實踐”的辨證唯物主義認(rèn)識規(guī)律，緊緊圍繞著建模的目的，運用觀察力、想象力和邏輯思維，對問題進(jìn)行抽象、簡化，反復(fù)探索、逐步完善，直到構(gòu)造出一個能夠用于分析、研究和解決實際問題的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模不僅僅是一種定量解決實際問題的科學(xué)方法，而且還是一種從無到有的創(chuàng)新活動過程。

當(dāng)代計算機的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)模型的方法如虎添翼，加速了數(shù)學(xué)向各個學(xué)科的滲透，產(chǎn)生了眾多的邊緣學(xué)科。當(dāng)今幾乎所有重要的學(xué)科，只要在其名稱前面或后面加上“數(shù)學(xué)”或“計算”二字，就成了現(xiàn)有的一種國際學(xué)術(shù)雜志名稱。

這表明各學(xué)科正在利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)成果來加速本學(xué)科的發(fā)展。就連計算機本身的產(chǎn)生和進(jìn)步也是強烈地依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，而計算機軟件技術(shù)說到底也是數(shù)學(xué)技術(shù)。

引用絕對嚇人的文字。

3.數(shù)學(xué)建模需要學(xué)習(xí)哪些相關(guān)知識

參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識？

沒有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識，這是時間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識，而是思維比較全面、貼合實際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時候，在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知識，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學(xué)知識就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。

具體說來，大概有以下這三個方面：

第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力

歸結(jié)起來大體上有以下幾類：

1）概率與數(shù)理統(tǒng)計

2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃

3）微分方程；

相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括

1、線性規(guī)劃 6、最優(yōu)化理論

2、非線性規(guī)劃 7、管理運籌學(xué)

3、離散數(shù)學(xué) 8、差分方程

4、概率統(tǒng)計 9、層次分析

5、常微分方程

還有與計算機知識交叉的知識：計算機模擬。

上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒有學(xué)過，也有些同學(xué)只學(xué)過一點概率與數(shù)理統(tǒng)計，微分方程的知識怎么辦呢？一個詞“自學(xué)”，記得數(shù)模評卷的負(fù)責(zé)教師曾經(jīng)說過“能用最簡單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。

第二方面：計算機的運用能力

一般來說凡參加過數(shù)模競賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語言能力。這些知識大部分都是學(xué)生自己利用課余時間學(xué)習(xí)的。

第三方面：論文的寫作能力

前面已經(jīng)說過考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達(dá)自己的想法并不容易，有時一個問題沒說清楚就又說另一個問題

4.學(xué)習(xí)數(shù)模需要具備哪些知識

參加數(shù)學(xué)建模競賽需知道的內(nèi)容

一、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

二、數(shù)學(xué)建模的方法及一般步驟

三、重要的數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)案例分析

1、線性規(guī)劃模型及經(jīng)濟(jì)模型案例分析

2、層次分析模型及管理模型案例分析

3、統(tǒng)計回歸模型及案例分析

4、圖論模型及案例分析

5、微分方程模型及案例分析

四、相關(guān)軟件

1、Matlab軟件及編程；2、Lingo軟件；3、Lindo軟件。

五、數(shù)模十大常用算法

1. 蒙特卡羅算法。2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計抄、插值等數(shù)據(jù)處理算法。3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法。4. 圖論算法。5. 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。7. 網(wǎng)格算法和窮舉法。8. 一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法。9. 數(shù)值分析算法。10. 圖象處理算法。

六、如何查閱資料

七、如何寫作論文

八、如何組織隊伍：團(tuán)隊精神，配合良好，不斷的提出問題和解決問題。

九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創(chuàng)新點。

十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、zhidaoQQ。

其實主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個學(xué)校的講座都有要的話直接向我要

5.數(shù)學(xué)建模的七個步驟

數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling）就是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的方法。數(shù)學(xué)建模沒有固定的格式和標(biāo)準(zhǔn)，也沒有明確的方法，通常有6個步驟：

明確問題

合理假設(shè)

搭建模型

求解模型

分析檢驗

模型解釋

1、明確問題

數(shù)學(xué)建模所處理的問題通常是各領(lǐng)域的實際問題，這些問題本身往往含糊不清，難以直接找到關(guān)鍵所在，不能明確提出該用什么方法。因此建立模型的首要任務(wù)是辨明問題，分析相關(guān)條件和問題，一開始盡可能使問題簡單，然后再根據(jù)目的和要求逐步完善。

2、合理假設(shè)

作出合理假設(shè)，是建模的一個關(guān)鍵步驟。一個實際問題不經(jīng)簡化、假設(shè)，很難直接翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能也會因其過于復(fù)雜而難以求解。因此，根據(jù)對象的特征和建模的目的，需要對問題進(jìn)行必要合理地簡化。

合理假設(shè)的作用除了簡化問題，還對模型的使用范圍加以限定。

作假設(shè)的依據(jù)通常是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識，或來自對數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設(shè)時，既要運用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、機械等專業(yè)方面的知識，也要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，辨別問題的主次，盡量使問題簡化。

為保證所作假設(shè)的合理性，在有數(shù)據(jù)的情況下應(yīng)對所作的假設(shè)及假設(shè)的推論進(jìn)行檢驗，同時注意存在的隱含假設(shè)。

3、搭建模型

搭建模型就是根據(jù)實際問題的基本原理或規(guī)律，建立變量之間的關(guān)系。

要描述一個變量隨另一個變量的變化而變化，最簡單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式。在建模中，通常要把一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式。將數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成圖形和表格較容易，反過來則比較困難。

用一些簡單典型函數(shù)的組合可以組成各種函數(shù)形式。使用函數(shù)解決具體的實際問題，還比須給出各參數(shù)的值，尋求這些參數(shù)的現(xiàn)實解釋，往往可以抓住問題的一些本質(zhì)特征。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學(xué)科的專業(yè)知識。現(xiàn)代計算機科學(xué)的發(fā)展提供了強有力的輔助工具，出現(xiàn)了很多可進(jìn)行工程數(shù)值計算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)的軟件包和仿真工具，熟練掌握數(shù)學(xué)建模的仿真工具可大大增強建模能力。

不同數(shù)學(xué)模型的求解難易不同，一般情況下很多實際問題不能求出解析解，因此需要借助計算機用數(shù)值的方法來求解，在編寫代碼之前要明確算法和計算步驟，弄清初始值、步長等因素對結(jié)果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解后，必須對模型和“解”進(jìn)行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩(wěn)定性和可靠性如何，是否到達(dá)建模目的，是否解決了問題？

數(shù)學(xué)模型相對于客觀實際不可避免地會帶來一定誤差，一方面要根據(jù)建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個來源，需要小心分析檢驗：

模型假設(shè)的誤差：一般來說模型難以完全反映客觀實際，因此需要做不同的假設(shè)，在對模型進(jìn)行分析時，需要對這些假設(shè)小心檢驗，分析比較不同假設(shè)對結(jié)果的影響。

求近似解方法的誤差：一般來說很難得到模型的解析解，在采用數(shù)值方法求解時，數(shù)值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。

計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進(jìn)行數(shù)值計算時，都不可避免由于機器字長有限而產(chǎn)生舍入誤差，如果進(jìn)行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。

數(shù)據(jù)的測量誤差：在用傳感器、調(diào)查問卷等方法獲得數(shù)據(jù)時，應(yīng)注意數(shù)據(jù)本身的誤差。

6、模型解釋

數(shù)學(xué)建模的最后階段是用現(xiàn)實世界的語言對模型進(jìn)行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結(jié)果是十分重要的。模型和解是否有實際意義，是否與實際證據(jù)相符合。這一步是使數(shù)學(xué)模型有實際價值的關(guān)鍵一步。

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