說(shuō)明計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)的方法(能帶結(jié)構(gòu)的程序)

1.能帶結(jié)構(gòu)的程序

計(jì)算材料的能帶結(jié)構(gòu)即色散曲線E(k)，步驟為（并以計(jì)算fcc結(jié)構(gòu)Al的能帶結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說(shuō)明）：

* 根據(jù)特殊k點(diǎn)的走向，選取特殊k點(diǎn)及特殊k點(diǎn)間的分割點(diǎn)數(shù)，準(zhǔn)備好產(chǎn)生k點(diǎn)的輸入文件syml

6 ！特殊k點(diǎn)的個(gè)數(shù)

20 20 20 10 20 ！特殊k點(diǎn)間的分割點(diǎn)數(shù)

X 0.5 0.0 0.5 ！特殊k點(diǎn)的坐標(biāo)，相對(duì)于倒格子矢量

G 0.0 0.0 0.0

L 0.5 0.5 0.5

W 0.5 0.25 0.75

K 0.375 0.375 0.75

G 0.0 0.0 0.0 ！下面三行，前三列是正格子基矢，后三列是倒格子基矢

0.000000000 1.987500000 1.987500000 -0.251572327 0.251572327 0.251572327

1.987500000 0.000000000 1.987500000 0.251572327 -0.251572327 0.251572327

1.987500000 1.987500000 0.000000000 0.251572327 0.251572327 -0.251572327

-20.0 15.0 ！在畫能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，每個(gè)特殊k點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的豎線的能量范圍

7.068339 ！費(fèi)米能級(jí)

* 用程序gk.x產(chǎn)生k點(diǎn)，得到KPOINTS文件。

注釋：程序gk.x是由gk.f文件編譯后得到的目標(biāo)文件，其輸入文件為syml，輸出文件為KPOINTS, inp.kpt。

* 緊接著利用前面計(jì)算得到的自洽電荷密度作一次非自洽的計(jì)算。

采用命令解壓保存的電荷密度文件chg.tgz:tar xzvf chg.tgz

另外設(shè)置ISTART=1, ICHARG=11， 并增加NBANDS的值，ISMEAR采用默認(rèn)值

SYSTEM = Al-fcc

ENCUT = 250

ISTART = 1; ICHARG = 11

#ISMEAR = -5

NBANDS = 12

PREC = Accurate

計(jì)算完后得到本征值文件EIGENVAL。

注意：對(duì)于4.4系列版本，在計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)時(shí)設(shè)置NBANDS的值應(yīng)該與計(jì)算自洽的電荷密度時(shí)設(shè)置的NBADS一致。對(duì)4.5以上版本，可以不一致。

* 從自洽電荷密度計(jì)算得到的OUTCAR文件中找到倒格子矢量和費(fèi)米能級(jí)，并粘貼到syml文件中，然后用程序pbnd.x把EIGENVAL轉(zhuǎn)換為成bnd.dat（本征值，并以費(fèi)米能級(jí)為參考零點(diǎn)）和highk.dat（用來(lái)畫豎線），然后用軟件origin畫圖。

注釋：程序pbnf.x是通過(guò)編譯pbnd.f得到的可執(zhí)行文件，其輸入文件為EIGENVAL和

syml，輸出文件為BANDS、bnd.dat和highk.dat。pbnd.f可以處理自旋極化情況下計(jì)算得到的 EIGENVAL，不再輸出bnd.dat而是upbnd.dat和dnbnd.dat這兩個(gè)文件，分別對(duì)應(yīng)自旋向上和向下的能帶。

提示：在計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，采用ISMEAR = 0或1對(duì)結(jié)果的影響非常小，可以認(rèn)為是一樣的。但是不能采用ISMEAR = -5 或-4。

2.簡(jiǎn)述能帶理論

研究固體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種近似理論。固體由原子組成，原子又包括原子實(shí)和最外層電子，它們均處于不斷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，首先假定固體中的原子實(shí)固定不動(dòng)，并按一定規(guī)律作周期性排列，然后進(jìn)一步認(rèn)為每個(gè)電子都是在固定的原子實(shí)周期勢(shì)場(chǎng)及其他電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這就把整個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化成單電子問(wèn)題。能帶理論就屬這種單電子近似理論，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導(dǎo)電性問(wèn)題時(shí)提出。具體的計(jì)算方法有自由電子近似法、緊束縛近似法、正交化平面波法和原胞法等。前兩種方法以量子力學(xué)的微擾理論作為基礎(chǔ)，只分別適用于原子實(shí)對(duì)電子的束縛很弱和很強(qiáng)的兩種極端情形；后兩種方法則適用于較一般的情形，應(yīng)用較廣。

孤立原子的能帶 孤立原子的外層電子可能取的能量狀態(tài)（能級(jí)）完全相同，但當(dāng)原子彼此靠近時(shí)，外層電子就不再僅受原來(lái)所屬原子的作用，還要受到其他原子的作用，這使電子的能量發(fā)生微小變化。原子結(jié)合成晶體時(shí)，原子最外層的價(jià)電子受束縛最弱，它同時(shí)受到原來(lái)所屬原子和其他原子的共同作用，已很難區(qū)分究竟屬于哪個(gè)原子，實(shí)際上是被晶體中所有原子所共有，稱為共有化。原子間距減小時(shí)，孤立原子的每個(gè)能級(jí)將演化成由密集能級(jí)組成的準(zhǔn)連續(xù)能帶。共有化程度越高的電子，其相應(yīng)能帶也越寬。孤立原子的每個(gè)能級(jí)都有一個(gè)能帶與之相應(yīng)，所有這些能帶稱為允許帶。相鄰兩允許帶間的空隙代表晶體所不能占有的能量狀態(tài)，稱為禁帶。若晶體由N個(gè)原子（或原胞）組成，則每個(gè)能帶包括N個(gè)能級(jí)，其中每個(gè)能級(jí)可被兩個(gè)自旋相反的電子所占有，故每個(gè)能帶最多可容納2N個(gè)電子（見(jiàn)泡利不相容原理）。價(jià)電子所填充的能帶稱為價(jià)帶。比價(jià)帶中所有量子態(tài)均被電子占滿，則稱為滿帶。滿帶中的電子不能參與宏觀導(dǎo)電過(guò)程。無(wú)任何電子占據(jù)的能帶稱為空帶。未被電子占滿的能帶稱為未滿帶。例如一價(jià)金屬有一個(gè)價(jià)電子，N個(gè)原子構(gòu)成晶體時(shí)，價(jià)帶中的2N個(gè)量子態(tài)只有一半被占據(jù)，另一半空著。未滿帶中的電子能參與導(dǎo)電過(guò)程，故稱為導(dǎo)帶。

固體的能帶 固體的導(dǎo)電性能由其能帶結(jié)構(gòu)決定。對(duì)一價(jià)金屬，價(jià)帶是未滿帶，故能導(dǎo)電。對(duì)二價(jià)金屬，價(jià)帶是滿帶，但禁帶寬度為零，價(jià)帶與較高的空帶相交疊，滿帶中的電子能占據(jù)空帶，因而也能導(dǎo)電，絕緣體和半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)相似，價(jià)帶為滿帶，價(jià)帶與空帶間存在禁帶。半導(dǎo)體的禁帶寬度從0.1~1.5電子伏，絕緣體的禁帶寬度從1.5~1.0電子伏。在任何溫度下，由于熱運(yùn)動(dòng)，滿帶中的電子總會(huì)有一些具有足夠的能量激發(fā)到空帶中，使之成為導(dǎo)帶。由于絕緣體的禁帶寬度較大，常溫下從滿帶激發(fā)到空帶的電子數(shù)微不足道，宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)電性能差。半導(dǎo)體的禁帶寬度較小，滿帶中的電子只需較小能量就能激發(fā)到空帶中，宏觀上表現(xiàn)為有較大的電導(dǎo)率（見(jiàn)半導(dǎo)體）。

能帶理論在闡明電子在晶格中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、固體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)、合金的某些性質(zhì)和金屬的結(jié)合能等方面取得了重大成就，但它畢竟是一種近似理論，存在一定的局限性。例如某些晶體的導(dǎo)電性不能用能帶理論解釋，即電子共有化模型和單電子近似不適用于這些晶體。多電子理論建立后，單電子能帶論的結(jié)果常作為多電子理論的起點(diǎn)，在解決現(xiàn)代復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，兩種理論是相輔相成的。

3.能帶和能帶隙的描述晶體的電子結(jié)構(gòu)及計(jì)算晶體性質(zhì)

分子計(jì)算中的布居分析方法不能直接應(yīng)用于能帶計(jì)算，分析能帶結(jié)構(gòu)引入了一系列的方法，這些方法一般都表示成圖線，圖線上的數(shù)據(jù)源于對(duì)k空間中各個(gè)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果。

計(jì)算大量的點(diǎn)可以得到很好的圖線，但為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間可以加大取點(diǎn)間隔，然后用內(nèi)插法平滑曲線。通常謹(jǐn)慎的做法是逐次加大取點(diǎn)緊密程度計(jì)算幾次，看看圖線是否有顯著變化。

一個(gè)重要的問(wèn)題是，一個(gè)給定能級(jí)有多少可能的軌道。這可以用態(tài)密度圖（DOS）來(lái)表示，？圖34.2。

圖中往往用虛線來(lái)表示費(fèi)米（Fermi）能級(jí)。具有半滿能帶的材料是導(dǎo)體，但如果它們只有少量的未充滿的軌道，就可能是不良導(dǎo)體。

有時(shí)特別軌道對(duì)DOS的貢獻(xiàn)會(huì)在同一張圖上用陰影區(qū)域或虛線畫出。另一個(gè)問(wèn)題是被充滿的軌道是成鍵性的還是反鍵性的。

這可用晶體軌道重疊分布圖（COOP）來(lái)表示，如圖34.3。一般正的成鍵區(qū)域畫在零值線的右邊。

費(fèi)米能級(jí)是填充軌道的最高能級(jí)，類似于HOMO能級(jí)。如果軌道是半充滿的，其能級(jí)就會(huì)出現(xiàn)在k空間的點(diǎn)的集合上，稱為費(fèi)米面。

晶體計(jì)算方面的進(jìn)展沒(méi)有分子計(jì)算方面的多。經(jīng)常計(jì)算的一個(gè)性質(zhì)是體積彈性模量，它反映了材料的強(qiáng)度。

在預(yù)測(cè)熱力學(xué)條件下會(huì)形成什么產(chǎn)物時(shí)，可能需要預(yù)測(cè)哪種晶體結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，這是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。到目前為止，還沒(méi)有提出一個(gè)完全自動(dòng)的的方法試遍由特定的元素集合組成的所有可能的晶體結(jié)構(gòu)。

即便這種嘗試可以實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行計(jì)算所需要消耗的電能也是巨大的。這樣的研究經(jīng)常用于測(cè)試一系列相似的結(jié)構(gòu)，結(jié)果無(wú)論如何總是正確的。

能量最小化也會(huì)用到，但須保證起始結(jié)構(gòu)具有正確的對(duì)稱性。 有時(shí)并不只對(duì)無(wú)限體系感興趣，更關(guān)心于晶體中的異類物質(zhì)，比如晶體吸收的額外的原子。

這時(shí)晶體的無(wú)限平移對(duì)稱性并不嚴(yán)格正確。最廣泛應(yīng)用的模擬方法是Mott-Littleton缺陷方法，這是用來(lái)進(jìn)行晶格局部區(qū)域能量最小化的一種方法。

這種方法包含了對(duì)晶體中其余部分所受的極化的連續(xù)性描述。

4.說(shuō)明文的結(jié)構(gòu)方式有哪些

說(shuō)明文的一般結(jié)構(gòu)和思路 說(shuō)明文一般結(jié)構(gòu)形式為：先對(duì)說(shuō)明的對(duì)象作總的概括介紹，然后導(dǎo)入具體說(shuō)明。

一、概括介紹的方式 1.概述式 開頭用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言介紹事物的概況，給人以總體形象。如《故宮博物院》是這樣開頭的： 在北京的中心，有一座城中之城，這就是紫禁城。

現(xiàn)在人們叫它故宮，也叫故宮博物院。紫禁城是明清兩代的皇宮。

是我國(guó)現(xiàn)存的最大最完整的古代宮殿建筑群，有五百多年了。 開頭介紹了故宮博物院的地理位置、名稱、性質(zhì)和年代。

通過(guò)概述的介紹，我們可以大致了解故宮博物院的概況。 2.描述式 開頭描寫事物的特征或狀態(tài)，讓讀者有一個(gè)直觀的總體認(rèn)識(shí)。

如《中國(guó)石拱橋》開頭是這樣描述的： 石拱橋的橋洞成弧形，就像虹。古代神話里說(shuō)，雨后彩虹是“人間天上的橋”，通過(guò)彩虹就能上天。

我國(guó)的詩(shī)人把拱橋比作虹，說(shuō)拱橋是“臥虹”“飛虹”把水上拱橋形容為“長(zhǎng)虹臥波”。 開頭描述石拱橋的重要部位“橋洞”的狀態(tài)特征，然后用神話傳說(shuō)和詩(shī)人對(duì)石拱橋的描述補(bǔ)充說(shuō)明這一特征。

3.設(shè)問(wèn)式 開頭設(shè)問(wèn)，能激發(fā)讀者了解知識(shí)的欲望和興趣，急切了解事物或事理。如《花兒為什么這樣紅》的第一段。

由描述紅花的鮮艷和美麗，自然提出“花兒為什么這樣紅”的問(wèn)題，讓人們隨作者的具體解說(shuō)了解其原因，探尋其知識(shí)。 4.定義式 開始對(duì)事物下定義，提示事物內(nèi)涵（本質(zhì)特征）和外延（包含的范圍），讓人了解事物的本質(zhì)。

如《統(tǒng)籌方法》開篇是這樣定義事物的：“統(tǒng)籌方法，是一種安排工作進(jìn)程的數(shù)學(xué)方法，它的實(shí)用范圍極其廣泛?！?二、具體說(shuō)明的結(jié)構(gòu)思路 說(shuō)明文的結(jié)構(gòu)由事物的性質(zhì)確定，一般來(lái)說(shuō)，確定它的結(jié)構(gòu)可從以下兩個(gè)方面考慮： 1.按說(shuō)明對(duì)象的自身?xiàng)l理性來(lái)安排結(jié)構(gòu) 任何事物都有自身的條理規(guī)律，把握了這種規(guī)律并據(jù)此安排結(jié)構(gòu)，能使說(shuō)明的內(nèi)容井然有序，條理清楚。

一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的事物，它的條理性表現(xiàn)在時(shí)序上，不同時(shí)間有不同的形態(tài)，說(shuō)明時(shí)可按時(shí)間順序安排結(jié)構(gòu)。如《從甲骨文到縮微圖書》，就是按時(shí)間順序安排結(jié)構(gòu)的，先寫文字產(chǎn)生和出現(xiàn)書籍的雛形，再寫正式的書籍，最后寫現(xiàn)代的書籍，從而說(shuō)明了書籍演變發(fā)展的過(guò)程。

處于靜止?fàn)顟B(tài)的事物，如建筑群、名勝古跡、物品等，常常從空間位置上體現(xiàn)它的條理形。說(shuō)明這類事物，宜按空間順序，先表后里、先外后內(nèi)進(jìn)行說(shuō)明。

如《故宮博物院》說(shuō)明一個(gè)古代建筑群，這個(gè)建筑群處在一定的空間方位上，排列有序，內(nèi)部建筑有主有次。文章按照空間位置，先寫外部城門，后寫城內(nèi)建筑，寫內(nèi)時(shí)先寫主，后寫次。

整篇文章層次井然有序。 2.按人們對(duì)說(shuō)明對(duì)象的認(rèn)識(shí)規(guī)律安排結(jié)構(gòu) 對(duì)讀者陌生以及讀者難以理解的說(shuō)明對(duì)象，說(shuō)明時(shí)常常由具體到抽象，由表面現(xiàn)象到內(nèi)在事理。

由個(gè)別推及一般。在具體說(shuō)明中，宜先寫狀態(tài)，后寫功用或成因，最后揭示性質(zhì)特征。

如《死海不死》是一篇事理性說(shuō)明文，具體說(shuō)明部分先說(shuō)一種現(xiàn)象：傳說(shuō)約兩千年前，羅馬統(tǒng)帥狄杜把俘虜?shù)呐`投在死海里，但奴隸卻安然無(wú)恙。然后解釋原因，這是因?yàn)樗篮：Ｋ南潭群芨摺?/p>

接著進(jìn)一步解說(shuō)死海的成因，說(shuō)明時(shí)先敘事，后說(shuō)它是自然界變化的結(jié)果。這樣說(shuō)明，讀者易于理解。

對(duì)讀者并不陌生的事物或事理，說(shuō)明時(shí)可先說(shuō)一般，再敘說(shuō)個(gè)別現(xiàn)象。這種寫法宜先寫性質(zhì)特征，后寫狀態(tài)，人們可先獲得事物或事理的總體認(rèn)識(shí)，然后具體理解。

如《蘇州園林》，一般讀者都知園林這一事物，但蘇州園林與其他園林有所不同，因此，寫作時(shí)宜先說(shuō)出它與其它園林不同的性質(zhì)特征，然后具體說(shuō)它的形態(tài)。這種結(jié)構(gòu)安排有利于讀者盡快地認(rèn)識(shí)事物。

說(shuō)明文的結(jié)尾一般是自然結(jié)束，說(shuō)明清楚了，文章就結(jié)束了。有的說(shuō)明文最后再次歸結(jié)特征，有利于讀者區(qū)別事物。

如《故宮博物院》最后寫道：“站在景山的高處望故宮，重重殿宇，層層樓閣，道道宮墻，錯(cuò)綜相連，而井然有序。這樣宏偉的建筑群，這樣和諧統(tǒng)一的布局，令人不能不驚嘆?！?/p>

結(jié)尾直接點(diǎn)出了故宮建筑群的特征：宏偉、和諧、統(tǒng)一。有的說(shuō)明文，結(jié)尾作一些補(bǔ)充性的說(shuō)明，或開拓讀者的視野，或增強(qiáng)說(shuō)明的準(zhǔn)確、嚴(yán)密程度。

如《看云識(shí)天氣》結(jié)尾是這樣寫的：“在某些情況下，看云識(shí)天氣往往要受到限制，因而，還是要依靠天氣預(yù)報(bào)?！边@一補(bǔ)充，比較全面地說(shuō)明了“看云識(shí)天氣”的作用，增強(qiáng)了說(shuō)明的科學(xué)性。