分離參數數學(xué)方法(數學(xué)的分離參數法有什么意義)

1.數學(xué)的分離參數法有什么意義

分離常數法與分離參數法在數學(xué)解題中的應用

分離常數法是研究分式函數的一種代數變形的常用方法，主要的分式函數有，，， 等.解題的關(guān)鍵是通過(guò)恒等變形從分式函數中分離出常數.

1.用分離常數法求分式函數的值域

例1 求函數的值域.

解 由已知有.

由，得.∴.

∴函數的值域為.

2.用分離常數法判斷分式函數的單調性

例2 已知函數，判斷函數的單調性.

解 由已知有，.

所以，當時(shí)，函數在和上是減函數；當時(shí)，函數在和上是增函數.

3.用分離常數法求分式函數的最值

例3 設，求函數的最小值.

解 ∵，∴.

由已知有.當且僅當，即時(shí)，等號成立.

∴當時(shí)，取得最小值.

分離參數法

分離參數法是求參數的取值范圍的一種常用方法，通過(guò)分離參數，用函數觀(guān)點(diǎn)討論主變量的變化情況，由此我們可以確定參數的變化范圍.這種方法可以避免分類(lèi)討論的麻煩，從而使問(wèn)題得以順利解決.分離參數法在解決有關(guān)不等式恒成立、不等式有解、函數有零點(diǎn)、函數單調性中參數的取值范圍問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到. 解題的關(guān)鍵是分離出參數之后將原問(wèn)題轉化為求函數的最值或值域問(wèn)題.

1.用分離參數法解決函數有零點(diǎn)問(wèn)題

例4 已知函數在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.

解 ∵函數在上有零點(diǎn)，∴方程在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根.

令，則的取值范圍等于函數在上的值域.

又在上恒成立，∴在上是增函數.

∴，即.∴.

2.用分離參數法解決函數單調性問(wèn)題

例5 已知在上是單調遞增函數，求的取值范圍.

解 ∵，∴.

又在上是單調遞增函數，∴.于是可得不等式對于恒成立.∴.

由，得.∴.

3.用分離參數法解決不等式恒成立問(wèn)題

例6 已知不等式對滿(mǎn)足的所有都成立，求的取值范圍.

解 原不等式可化為，此不等式對恒成立.

構造函數，，其圖像是一條線(xiàn)段.

根據題意有，即.解得.

4.用分離參數法解決不等式有解問(wèn)題

例7 如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求參數的取值范圍.

解 原不等式可化為.

∵原不等式的解集不是空集，∴.

又，當且僅當時(shí)，等號成立，∴，即.

5.用分離參數法求定點(diǎn)的坐標

例8 已知直線(xiàn)：，，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

解 直線(xiàn)的方程可化為.

設直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).由，得.

∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

2.數學(xué)中的分離參數法怎么用

舉個(gè)例子你看下，不懂追問(wèn)

例如：

函數f(X)=X^2+mX+3，當X∈[-2,2]時(shí)，f(X)≥m恒成立，求實(shí)數m的范圍？

告訴我參數分離法的思路，以例題過(guò)程表現一下

f(x)=x^2+mx+3>=m成立

所以 （1-x）m<=x^2+3

分類(lèi)討論： 當-2<=x<1時(shí)：

m<=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最小值，即為m的最大值

當x=1時(shí) 該式恒成立

當1<x<=2時(shí)，

m>=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最大值，即為m的最小值

3.高一數學(xué)：如何用參數分離法解含參數函數

拜托，人家要參數分離法！

f(x)=x^2+mx+3>=m成立

所以 （1-x）m<=x^2+3

分類(lèi)討論： 當-2<=x<1時(shí)：

m<=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最小值，即為m的最大值

當x=1時(shí) 該式恒成立

當1<x<=2時(shí)，

m>=(x^2+3)/(1-x) 求出右邊式子的最大值，即為m的最小值

這才叫參數分離法……