偏微分方程數值求解方法(偏微分方程的數值解這個(gè)是怎么理解的呢,一般都有什么方法呢)

1.偏微分方程的數值解這個(gè)是怎么理解的呢,一般都有什么方法呢

每個(gè)Xi點(diǎn)有對應的函數值，區間被劃分成n份。

所謂數值解，一般在難以求出函數的通解時(shí)就采用數值解法都要離散化，可以用有限元法、差分法、控制容積法。 有限元法適宜形狀不規則的時(shí)候。差分法常導致不守恒。控制容積法保證了守恒又繼承了差分比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。 后兩種方法我都使用過(guò)，還編過(guò)相應的計算程序解速度常何溫度場(chǎng)，就給出n-1個(gè)點(diǎn)的函數值.劃分份數愈多，將區間分成很多份（簡(jiǎn)單的是等分）， 兩點(diǎn)之間的差值即為步長(cháng)，結果是在求解區間內

2.偏微分方程數值解法

大學(xué)是數學(xué)吧！已知T<T1<0!

應該按固體解發(fā)先求出T值在算穩定性！

partial_t f(t,x,y) + \partial_x (a(t,x,y) f(t,x,y)) + \partial_y (b(t,x,y) f(t,x,y))=0， （考試不能這樣寫(xiě)，一行過(guò)去！標準格式.否則老師可以把你整倒你都扣完）

可以求完T值后按在套數字進(jìn)行運算 ！

剛剛忘記說(shuō)了，如果這種題是大提要在下面寫(xiě)個(gè)解字！如果是直接做要解你可以=在把題目抄一變！或直接原式=，可以直接做！

3.總結偏微分方程的解法

可分為兩大分支：解析解法和數值解法。

只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以實(shí)際應用中，多求數值解。

數值解法最常見(jiàn)的有三種：差分法（最普遍最通用）、有限體積法、有限元法，其他數值解法還有：正交配置法、微擾法（可解薛定諤方程）、變分法等等。

擴展資料：

導數（Derivative） 是微積分學(xué)中重要的基礎概念。

對于定義域和值域都是實(shí)數域的函數f:R→R，若f(x)在點(diǎn)x 0 的某個(gè)鄰域△x內，極限定義如下

f ′ （x 0 ）= △x→0lim△xf(x 0 +△x)?f(x 0 ) (1.1)若極限存在，則稱(chēng)函數f(x)在點(diǎn)x 0 處可導，f′（x 0 ）稱(chēng)為其導數，或導函數，也可以記為 dxdf(x 0 ) 。在幾何上，導數可以看做函數曲線(xiàn)上的切線(xiàn)斜率。

給定一個(gè)連續函數，計算其導數的過(guò)程稱(chēng)為微分（Differentiation）。微分的逆過(guò)程為積分（Integration）。函數f(x)的積分可以寫(xiě)為

F(x)=∫f(x)dx(1.2)

其中F(x)稱(chēng)為f(x)的原函數。

若函數f(x)在其定義域包含的某區間內每一個(gè)點(diǎn)都可導，那么也可以說(shuō)函數f(x)在這個(gè)區間內可導。如果一個(gè)函數f(x)在定義域中的所有點(diǎn)都存在導數，則f(x)為可微函數（Differentiable Function）。可微函數一定連續，但連續函數不一定可微。例如函數∣x∣為連續函數，但在點(diǎn)x = 0處不可導。下表是幾個(gè)常見(jiàn)函數的導數：

參考資料來(lái)源：搜狗百科_微積分

4.誰(shuí)學(xué)過(guò)《偏微分方程數值解法》啊,就孫志忠

《偏微分方程數值解法》根據教育部專(zhuān)業(yè)目錄調整后的要求及計算數學(xué)的發(fā)展，在筆者修訂版《微分方程數值解法》的基礎上編寫(xiě)而成。

全書(shū)包括六章，第一、二章是變分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章是有限差分法和有限體積法，第六章是離散化方程的解法。《偏微分方程數值解法》是為信息與計算科學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生編寫(xiě)的教材，但也可作為應用數學(xué)、力學(xué)及某些工程科學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)用書(shū)。

《偏微分方程數值解法》介紹的求解偏微分方程的數值方法是基本的，對于從事科學(xué)技術(shù)及工程計算的專(zhuān)業(yè)人員也有參考價(jià)值。