三角形的ppt課件(三角形的所有知識點(diǎn),包括作圖)
1.三角形的所有知識點(diǎn),包括作圖
三角形知識的實(shí)際運用
保明華
三角形知識主要包括三角形內的有關(guān)線(xiàn)段，三角形的三邊關(guān)系，三角形的內角和及多邊形的內角和。本文以三角形的邊、角關(guān)系為例，談?wù)勂湓趯?shí)際中的應用。
三角形的三邊關(guān)系是：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的三角關(guān)系是：三角形的內角和是180°，任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角之和。
例1（山西省中考題）如圖1，平面上有A,B,C,D四個(gè)村莊，為了解決當地缺水問(wèn)題，政府準備投資修建一個(gè)蓄水池，（不考慮其他因素）請你畫(huà)圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小。
解析 蓄水池H，應建在四邊形ABCD兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)處才符合要求。
不妨任取一點(diǎn)P，由“三角形的兩邊之和大于第三邊”可推出：PA+PC≥AC PB+PD≥BD
所以PA+PB+PC+PD≥AC+BD
即PA+PB+PC+PD≥HA+HB+HC+HD
所以?xún)蓷l對角線(xiàn)的交點(diǎn)H到四個(gè)村莊的距離之和最小。
例2（寧夏回族自治區中考題）一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規定∠A應等于 ，∠B和∠C應分別是32°和21°。檢驗工人量得∠BDC=148°，就斷定這個(gè)零件不合格，運用三角形的有關(guān)知識說(shuō)明零件不合格的理由。
解析 要說(shuō)明零件不符合規格，只要說(shuō)明按規定的標準，∠CDB≠148°即可。延長(cháng)BD交AC于點(diǎn)E。∠BDC=∠1+∠C（你知道為什么嗎？）∠1=∠A+∠B。即∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+32°+21°=143°≠148°。
所以這個(gè)零件不合格。
例3 某工程隊準備開(kāi)挖一條隧道，從縮短工期考慮，自山的兩側同時(shí)開(kāi)挖。為了確保兩側開(kāi)挖的隧道在同一條直線(xiàn)上，測量人員在如圖3的同一高度定出了兩個(gè)基準點(diǎn)P（可同時(shí)看到點(diǎn)A,M,N）和Q，然后在左邊定出開(kāi)挖的方向線(xiàn)AM，為了準確定出右邊開(kāi)挖的方向線(xiàn)BN，測得∠A=25°，∠APQ=120°，如果點(diǎn)A,M,B在同一直線(xiàn)上，那么∠PBN應等于多少度才能確定N點(diǎn)的位置使與點(diǎn)A,M,B在同一條直線(xiàn)上？
解析 因為點(diǎn)A,M,B在同一直線(xiàn)上，若N點(diǎn)也在這條直線(xiàn)上時(shí)，則PA,PB和AMNB構成了三角形的三邊，∠NBP是該三角形的一個(gè)內角，其度數為180°-∠A-∠P=180°-25°-120°=35°。
2.三角形的全部知識
1、三角形的分類(lèi)
三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：
三角形包括不等邊三角形和等腰三角形
等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：
三角形包括 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）和斜三角形
斜三角形 包括 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）和 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍 角的三角形）
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
3、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：三角形三個(gè)內角和等于180°。
推論：
①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內角的和。
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
注：在同一個(gè)三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
4、三角形的面積
三角形的面積=*底*高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）
(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）
(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們全等時(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）
3、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
(1)平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。
(2)對稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折180°，這種變換叫做對稱(chēng)變換。
(3)旋轉變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉變換。
等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
2、三角形中的中位線(xiàn)
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
(1)三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構成一個(gè)新的三角形。
(2)要會(huì )區別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。
三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線(xiàn)定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。
數量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。
常用結論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：
結論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(cháng)為原三角形周長(cháng)的一半。
結論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
