四級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)已有的(收集四年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí))

1.收集四年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（上）教材分析2007年9月 韓德江 一、本冊(cè)教材的整體介紹（一）教材的主要內(nèi)容數(shù)與代數(shù)第一單元 認(rèn)識(shí)更大的數(shù)l億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)l億以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)l大數(shù)的比較與改寫(xiě) 能對(duì)大數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)l近似數(shù)的認(rèn)識(shí)第三單元 乘法l兩、三位數(shù)乘法l較大數(shù)的估計(jì)l認(rèn)識(shí)計(jì)算器以及運(yùn)用計(jì)算器l探索一些數(shù)學(xué)規(guī)律 第五單元 除法l三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的除法l路程、時(shí)間與速度l體會(huì)萬(wàn)、億等大數(shù)的實(shí)際意義l商不變的規(guī)律l帶中括號(hào)的整數(shù)三步混合運(yùn)算第七單元 生活中的負(fù)數(shù)l正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義l用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量l對(duì)0的再認(rèn)識(shí)空間與圖形第二單元 線(xiàn)與角l線(xiàn)段、射線(xiàn)與直線(xiàn)的認(rèn)識(shí)l平行線(xiàn)與垂線(xiàn)的認(rèn)識(shí)l平角、周角的認(rèn)識(shí)l用量角器量角與畫(huà)角 第四單元 圖形的變換l認(rèn)識(shí)較復(fù)雜圖案的形成過(guò)程l能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90° 第六單元 方向與位置l在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置l根據(jù)方向和距離確定物體的位置l 描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖統(tǒng)計(jì)與概率第八單元 統(tǒng)計(jì)l1格表示多個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖l簡(jiǎn)單的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖l簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)活動(dòng) 綜合應(yīng)用1.結(jié)合具體內(nèi)容設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)l你所在年級(jí)（學(xué)校、地區(qū)）有多少名學(xué)生？四舍五入到十位是什么？l準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體或正方體上的哪些邊是互相平行的？l測(cè)量你班全體同學(xué)的身高，按身高分組，并繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。

2.獨(dú)立設(shè)置的綜合應(yīng)用l走進(jìn)大自然l數(shù)據(jù)告訴我整理與復(fù)習(xí)l整理與復(fù)習(xí)（一）l整理與復(fù)習(xí)（二）l總復(fù)習(xí)（二）本冊(cè)教材的編寫(xiě)特點(diǎn)1、提供密切聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的學(xué)習(xí)素材本冊(cè)教材在編寫(xiě)的過(guò)程中為學(xué)生提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，特別注意挖掘富有時(shí)代感和現(xiàn)實(shí)性的問(wèn)題，以便于每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，也能借助直觀(guān)形象的材料更好地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。如第一單元“認(rèn)識(shí)更大的數(shù)”，對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)他們沒(méi)有接觸大數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，因此，教材安排了三個(gè)層次的數(shù)一數(shù)活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

第一次數(shù)數(shù)，通過(guò)數(shù)小方塊的過(guò)程，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引出計(jì)數(shù)單位的直觀(guān)模型。第二次數(shù)數(shù)，數(shù)100個(gè)“一千”，讓學(xué)生用自己的方法先數(shù)一數(shù)，再交流，逐步引導(dǎo)學(xué)生得出先數(shù)出一萬(wàn)，再一萬(wàn)一萬(wàn)數(shù)的方法，最后引出兩個(gè)計(jì)數(shù)單位。

第三次數(shù)數(shù)，是練習(xí)過(guò)程中的數(shù)數(shù)。練習(xí)中安排的多道題目都需要學(xué)生數(shù)一數(shù)，通過(guò)數(shù)一數(shù)的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步理解各計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)的特點(diǎn)。

另外，教材突出了多位數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，安排了“我國(guó)海洋資源”、“太陽(yáng)系九大行星”、“火箭速度”、“國(guó)家圖書(shū)館的建筑面積” 等豐富的素材，使學(xué)生從生活、社會(huì)、科技等多個(gè)角度，感受周?chē)澜缰刑幪幱袛?shù)學(xué)，體會(huì)多位數(shù)在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用。又如“生活中的負(fù)數(shù)”這一單元，教材從學(xué)生每天接觸的天氣溫度變化情況著手，通過(guò)了解各地的天氣情況引入負(fù)數(shù)的概念。

然后借助“海撥高度”、“收支情況”等素材，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。由于這些內(nèi)容都是學(xué)生生活中的具體題材，因此，能減少他們學(xué)習(xí)的障礙，也容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2、創(chuàng)設(shè)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的情境教材中創(chuàng)設(shè)了大量的探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)。探索活動(dòng)可以分為兩種形式：一種是結(jié)合單元的學(xué)習(xí)，安排的探索活動(dòng)；另一種是專(zhuān)題探索活動(dòng)；如“探索與發(fā)現(xiàn)（一）有趣的算式”、“探索與發(fā)現(xiàn)（二）乘法結(jié)合律和交換律”、“探索與發(fā)現(xiàn)（三）乘法分配律”等。

3.體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性本冊(cè)教材針對(duì)不同的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的策略去解決問(wèn)題。第一，對(duì)答案唯一的問(wèn)題繼續(xù)提倡算法多樣化。

在本冊(cè)教材的乘法與除法的兩大單元中，對(duì)每個(gè)新問(wèn)題的解決，教材都呈現(xiàn)了各種不同的算法。如“衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間”（教材第33頁(yè)）中的“114*21”，如何解決這道乘法題的計(jì)算？教材安排了多種計(jì)算的方法：①首先估計(jì)乘積范圍②討論多種不同的算法，如114*20=2280,114*1=114114*21=114*7*3=798*3=2394，表格的方法。

③結(jié)合已有知識(shí)重點(diǎn)討論豎式計(jì)算方法通過(guò)學(xué)生的自主探索，產(chǎn)生不同的解決問(wèn)題的策略，再通過(guò)充分交流，選擇有效的計(jì)算方法。第二，對(duì)多個(gè)答案的問(wèn)題鼓勵(lì)策略多樣化。

如教材第78頁(yè)第3題，“學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)獲得了優(yōu)異的成績(jī)，有3人得第一名，4人得第二名，6人得第三名，12人獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng)?，F(xiàn)在家長(zhǎng)委員會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)350元給他們購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，而各類(lèi)獎(jiǎng)品有6種，請(qǐng)學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)的方案并說(shuō)明理由?！?/p>

鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)不同的方案，來(lái)解決問(wèn)題。4、重視在多種活動(dòng)中培養(yǎng)空間觀(guān)念學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、圖形認(rèn)識(shí)的體驗(yàn)等都是在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行的。

因此，本冊(cè)教材設(shè)計(jì)了大量觀(guān)察、操作、思考、想像、交流等活動(dòng)，使學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的、充滿(mǎn)想像和富有思考的過(guò)程中，探索圖形的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)圖形的變換，描述圖形的位置。為讓學(xué)生能較好地理解這些內(nèi)容，教材設(shè)計(jì)了折疊、剪拼、畫(huà)圖、測(cè)量等操作活動(dòng)，使學(xué)生不斷積累圖形的經(jīng)驗(yàn)，以利于發(fā)展空間觀(guān)念。

如第二單元的線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)與平行線(xiàn)、垂線(xiàn)等概念的認(rèn)識(shí)，教材安排了大量的學(xué)生課堂操作活動(dòng)。如在平行線(xiàn)的認(rèn)識(shí)中，教材安排了在方格紙上平移鉛筆的。

2.四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的主要知識(shí)有哪些

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)及說(shuō)明與建議： 1 四則運(yùn)算 2 位置與方向 3 運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算 營(yíng)養(yǎng)午餐 4 小數(shù)的意義和性質(zhì) 5 三角形 6 小數(shù)的加法和減法 7 統(tǒng)計(jì) 8 數(shù)學(xué)廣角 小管家 9 總復(fù)習(xí) 第一單元 四則運(yùn)算 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計(jì)算三步式題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索和交流解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受解決問(wèn)題的一些策略和方法，學(xué)會(huì)用兩三步計(jì)算的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。 3.使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【說(shuō)明與建議】 1、本單元主要教學(xué)并梳理混合運(yùn)算的順序?；旌线\(yùn)算前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)按從左往右的順序計(jì)算兩步式題，并且知道小括號(hào)的作用，這里主要教學(xué)含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，并對(duì)所學(xué)的混合運(yùn)算的順序進(jìn)行整理。

主要內(nèi)容有：整理同級(jí)運(yùn)算的順序（例1加減混合運(yùn)算，例2乘除混合運(yùn)算），教學(xué)并整理含兩級(jí)運(yùn)算的順序（例3積商之和（差）的混合運(yùn)算，兩個(gè)商（積）之和（差）的混合運(yùn)算）及含有小括號(hào)的運(yùn)算順序（例5含有小括號(hào)的三步運(yùn)算試題），有關(guān)0的運(yùn)算。 2、解決問(wèn)題與四則混合運(yùn)算順序的梳理有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

本單元在整理混合運(yùn)算順序時(shí)，是結(jié)合解決問(wèn)題進(jìn)行的。目的是使學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步掌握分析解決問(wèn)題的策略和方法，同時(shí)體會(huì)運(yùn)算順序規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運(yùn)算的順序。

3、將探求解題思路過(guò)程與理解運(yùn)算順序有機(jī)結(jié)合起來(lái)。本單元是讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受混合運(yùn)算順序規(guī)定的必要性，掌握混合運(yùn)算的順序。

因此，教學(xué)時(shí)，要充分利用教材提供的生動(dòng)情境，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，并在合作交流的基礎(chǔ)上形成解決問(wèn)題的步驟和方法，先求什么？用什么方法計(jì)算？再求什么？又用什么方法計(jì)算？最后求什么？用什么方法計(jì)算？使解題的步驟與運(yùn)算的順序結(jié)合起來(lái)。當(dāng)學(xué)生列出綜合算式后，還要追問(wèn)每步算式列出的依據(jù)及表示的實(shí)際意義，促進(jìn)學(xué)生正確地概括出混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

4、幫助學(xué)生逐步掌握解決問(wèn)題的步驟和策略。本單元混合運(yùn)算的順序是結(jié)合解決問(wèn)題進(jìn)行的，其中解決問(wèn)題的步驟和策略又是重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

教學(xué)時(shí)，要注意加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析，在敘述解題思路時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)看到量，用量的關(guān)系來(lái)描述解題思路。如，可引導(dǎo)學(xué)生這樣描述思路“先算出每天接待多少人，再計(jì)算6天接待多少人”。

不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上?？赡荛_(kāi)始時(shí)學(xué)生不習(xí)慣，但要逐步培養(yǎng)這種分析方法。

第二單元 位置和方向 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)確定位置在生活中的應(yīng)用，了解確定位置的方法。 2. 使學(xué)生能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，并能描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖。

【說(shuō)明與建議】 1、本單元共安排了4個(gè)例題：例1根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置 例2根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置 例3體會(huì)位置關(guān)系的相對(duì)性 例4描述并繪制簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖 2、學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一些確定位置的感性經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)能夠根據(jù)上、下、左、右、前、后和東、南、西、北等八個(gè)方向描述物體的相對(duì)位置，而且通過(guò)第幾行、第幾列確定物體的位置已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了在平面內(nèi)可以通過(guò)兩個(gè)條件確定物體的位置。本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置，并描述簡(jiǎn)單的路線(xiàn)圖。

使學(xué)生進(jìn)一步從方位的角度認(rèn)識(shí)事物，更全面的感知和體驗(yàn)周?chē)氖挛?，發(fā)展空間觀(guān)念。 3、結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生了解確定位置的重要性。

教材選取現(xiàn)實(shí)生活的素材，使學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的作用和價(jià)值。例如，通過(guò)“公園定向越野賽”的情境，引出如何根據(jù)方向和距離確定位置的知識(shí)，讓學(xué)生知道確定位置在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

4、注意創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流。 學(xué)生已經(jīng)具有了從方位角度認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，并隨著年齡的增長(zhǎng)，他們的語(yǔ)言表達(dá)能力、動(dòng)手操作能力和自主探索能力有所提高。

因此，在教學(xué)時(shí)要充分關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)大量的活動(dòng)情境，為學(xué)生提供探究的空間，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、獨(dú)立思考、合作交流等方式，進(jìn)一步從方位的角度認(rèn)識(shí)事物。在這個(gè)年級(jí)，學(xué)生的求知欲和好奇心較強(qiáng)，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考。

并且由于學(xué)生的個(gè)性差異，不同學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的方法也不盡相同，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的意見(jiàn)，大膽地與同伴進(jìn)行合作與交流。通過(guò)這樣的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方式探索和思考問(wèn)題，不斷提高自己的思維水平。

3.四年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

（一）四則運(yùn)算： 1、運(yùn)算順序：1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。 3、算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。

2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。 3、有關(guān)0的運(yùn)算：1、一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)。

2、任何一個(gè)數(shù)乘0得0。 3、0不能做除數(shù)。

0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。 0?0得不到固定的商；5?0得不到商. （二） 位置與方向： 1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。

（比例尺、角的畫(huà)法和度量） 2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。

（觀(guān)測(cè)點(diǎn)的確定） 3、簡(jiǎn)單路線(xiàn)圖的繪制。 （三）運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算： 1、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a b=b a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a b） c=a (b c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165 93 35=93 (165 35)依據(jù)是什么？ 2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。 a-b-c=a-(b c) 3、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

a ? b = b ? a 2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。 （ a ? b ）? c = a ? ( b ? c ) 乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：125?78?8的簡(jiǎn)算 3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a b）?c=a?c b?c 4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a ? b ? c = a ? ( b ? c) 5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： 102?38-38?2 125?25?32 125?88 3.25 1.98 10.32-1.98 37?96 37?3 37 易錯(cuò)的情況：0.6 0.4-0.6 0.4 38?99 99 （四） 小數(shù)的意義和性質(zhì)： 1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。 2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001…… 4、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。 5、小數(shù)的讀寫(xiě)法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù)。

寫(xiě)法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，整數(shù)部分是0就寫(xiě)0，小數(shù)部分依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)。 6.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。

7.小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，…… 8.小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律： 小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍； …… 小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； 移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）； …… 9.名數(shù)的改寫(xiě)：1噸30千克+800克=（ ）噸 長(zhǎng)度單位：千米 ？？———— 米 ———— 分米 ———— 厘米 面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米 質(zhì)量單位：噸————千克————克 10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法） 保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。 大數(shù)的改寫(xiě)。

先改寫(xiě)，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。

（五） 三角形： 1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。 2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。 3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。

如：自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。 2、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

4、三角形的分類(lèi)： 按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念） 5、三角形的內(nèi)角和等于180度。

有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。 6、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。

7、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。 （六）小數(shù)的加減法： 1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。 2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。

注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。 3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。

（簡(jiǎn)算） （七）統(tǒng)計(jì)： 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。

4.四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

總：一、億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1.一（個(gè)），十，百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位.2.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是“10”.3.求近似數(shù)的方法叫“四舍五入”法.4.是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高位數(shù)是小于5還是大于5.5.表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，……都是自然數(shù).一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示.0也是自然數(shù).6.最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.7.每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.二、角的度量 1.像手電簡(jiǎn)、汽車(chē)燈和太陽(yáng)等射出來(lái)的光線(xiàn)，都可以近似地看成是射線(xiàn).射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸.2.直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸.3.直線(xiàn)、射錢(qián)與線(xiàn)段有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：射線(xiàn)、線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分，線(xiàn)段是直線(xiàn)的有限部分.區(qū)別：直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限，向兩方無(wú)限延伸，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限，向一方無(wú)限延伸，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度有限.4.直線(xiàn)和射線(xiàn)都可以無(wú)限延伸.線(xiàn)段可以量出長(zhǎng)度.5.從一點(diǎn)引出兩條直線(xiàn)所組成的圖形叫做角.6.角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)號(hào)“°”表示.把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°.7.銳角、鈍角、直角，平角和周角之間有什么關(guān)系？直角=90度，鈍角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，銳角小于90度。

單元概括：第一單元 億以上數(shù)的認(rèn)識(shí) 姓名： 一、億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法：○1先讀萬(wàn)級(jí)，再讀個(gè)級(jí)?！?萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)“萬(wàn)”字。

○3每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀；中間有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 二、億以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)法：○1先寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，再寫(xiě)個(gè)級(jí)。

○2哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位 也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0?！?一定要先分級(jí)再來(lái)讀數(shù)或?qū)憯?shù)。

三、比較數(shù)的大小的方法：○1位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大。○2位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，哪個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位上的數(shù)字，直到比較出大小為止。

四、整萬(wàn)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)的方法；將萬(wàn)位后面的4個(gè)0省略，換成一個(gè)“萬(wàn)”字。 五、用“四舍五入”法求近似數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它的省略的尾數(shù)，如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是0、1、2、3、4，就把尾數(shù)都舍去，改寫(xiě)成“0”，如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5、6、7、8、9，就把尾數(shù)省略，并向前一位進(jìn)1。

六、用“四舍五入”法求近似數(shù)的關(guān)鍵：找準(zhǔn)尾數(shù)的最高位，如果省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)，就看千位；如果省略千位后面的尾數(shù)，就看百位；如果省略百位后面的尾數(shù)，就看十位?? 七、表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9??都是自然數(shù)，0是最小的自然數(shù)。沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

八、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 九、億以上數(shù)的讀法與億以?xún)?nèi)數(shù)讀法相同：先分級(jí)，從最高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，讀億級(jí)時(shí)按照個(gè)級(jí)讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)“億”字。

十、億以上數(shù)的寫(xiě)法與億以?xún)?nèi)的寫(xiě)法相同：先分級(jí)，從最高位寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)，每一級(jí)的寫(xiě)法與個(gè)級(jí)的寫(xiě)法一樣。 十一、讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)關(guān)鍵都是“先分級(jí)”。

十二、對(duì)整億數(shù)的改寫(xiě)：直接省略?xún)|位后面的8個(gè)0，再加上一個(gè)“億”字。 十三、不是整億數(shù)的用“四舍五入”法省略?xún)|位后面的尾數(shù)再改寫(xiě)：先分級(jí)再在尾數(shù)最高位“千萬(wàn)位”上進(jìn)行“四舍五入”，用“?”寫(xiě)出得數(shù)，不要忘記寫(xiě)“億”字。

十四、算盤(pán)上每一檔代表一個(gè)數(shù)位，記數(shù)前先要確定某一檔作個(gè)位，向左依次是十位、百位、千位??。每一檔的上珠代表5，下珠代表1。

十五、電子計(jì)算器操作鍵的功能。 符號(hào) 名稱(chēng) 功能 ON/C 開(kāi)啟鍵 開(kāi)或消除輸入的內(nèi)容 OFF 關(guān)閉鍵 關(guān)閉 CE 消除鍵 只消除上一次剛輸入的內(nèi)容 第二單元 角的度量 一、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián) 系 區(qū) 別 都是直的 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 延長(zhǎng)情況 長(zhǎng)短 直線(xiàn) 無(wú) 可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng) 無(wú) 射線(xiàn) 1 可以向一端無(wú)限延長(zhǎng) 無(wú) 線(xiàn)段 2 不能向一端延長(zhǎng) 有長(zhǎng)短 二、從一點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線(xiàn)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)只能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。

三、量角器由中心點(diǎn)，0刻度線(xiàn)，內(nèi)圈刻度，外圈刻度組成，在量角時(shí)注意：（1）量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合.（2）使量角器的內(nèi)面0刻度（外面的0刻度）與角的一條邊重合.（3）角的另一邊指向哪，就根據(jù)內(nèi)圈（外圈）刻度讀數(shù).（4）要注意從0刻度讀起，做到“0對(duì)內(nèi)讀內(nèi)，0對(duì)外讀外”。 四、角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，角的兩邊叉開(kāi)越大角就越大. 五、小于900的角叫銳角，大于900而小于1800 的角叫鈍角. 六、1平角1800=2直角 1周角=3600=2平角=4直角 七、銳角八、畫(huà)指定度數(shù)的角，注意做到兩重合：量角器的中心點(diǎn)與頂點(diǎn)重合；0刻度線(xiàn)與所畫(huà)的角的一條邊重合；還要看準(zhǔn)度數(shù)，“0對(duì)內(nèi)讀內(nèi)，0對(duì)外讀外”所畫(huà)的邊對(duì)應(yīng)的0刻度在內(nèi)圈，就看內(nèi)圈的刻度。

第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) 一、口算整數(shù)或整千數(shù)乘一位數(shù)，都可以先把0前面的數(shù)相乘，再在積的末尾添上相應(yīng)個(gè)數(shù)的0。 二、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，先用兩位。