統計與概率與技能(知識整理統計與概率)

1.知識整理 統計與概率

知識整理五：統計與概率

統計

1.條形統計圖

條形統計圖是用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少畫(huà)成長(cháng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少。

2.折線(xiàn)統計圖

折線(xiàn)統計圖是用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，以折線(xiàn)的上升或下降來(lái)表示統計數量增減變化。折線(xiàn)統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。

3.扇形統計圖

扇形統計圖是用整個(gè)圓表示總數用圓內各個(gè)扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數。通過(guò)扇形統計圖可以很清楚的表示出各部分數量同總數之間的關(guān)系。用整個(gè)圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數。

4.統計表

統計表能表示數據的多少。

概率

1. 某件事發(fā)生的可能性是多少。

2. 舉例

氣象預報員常在電視上告訴我們，今天降水概率是70%。意思：這個(gè)降水概率指的是今天

這個(gè)城市下雨的可能性是70%。

在一個(gè)足球場(chǎng)上有23個(gè)人（2*11個(gè)運動(dòng)員和1個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機率要大于50%。

在電視臺舉辦的猜隱藏在門(mén)后面的汽車(chē)的游戲節目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門(mén)，其中只有一扇門(mén)的后面有一輛汽車(chē)，其它兩扇門(mén)后是山羊。游戲規則是，參賽者先選擇一扇他認為其后面有汽車(chē)的門(mén)，但是這扇門(mén)仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著(zhù)主持人打開(kāi)沒(méi)有被參賽者選擇的另外兩扇門(mén)中后面有山羊的一扇門(mén)，這時(shí)主持人問(wèn)參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門(mén)，以使得贏(yíng)得汽車(chē)的機率更大一些？正確結果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著(zhù)的門(mén)，他贏(yíng)得汽車(chē)的機率會(huì )增加一倍。

2.小學(xué)統計與概率的歸納

《全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準（試驗稿）》將“統計與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生在數學(xué)思維中盡早樹(shù)立隨機意識和統計觀(guān)念，學(xué)會(huì )運用概率統計的思想方法來(lái)解決日常生活中大量的隨機現象，以更加適應紛繁多樣的現實(shí)社會(huì )。

概率論是一門(mén)古老而年輕的學(xué)科，到了近代得到了長(cháng)足的發(fā)展，特別是到20世紀上半葉，數學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛴脺y度理論和實(shí)變函數與泛涵分析的有關(guān)理論，首次提出了嚴格的公理化定義。概率論成為了一門(mén)成熟的科學(xué)。

數理統計是以概率論為基礎，20世紀以來(lái)，數理統計得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，它在工農業(yè)、國防、天文、氣象、地質(zhì)以及經(jīng)濟管理、醫藥衛生、文化教育、社會(huì )人文、金融保險、證券投資等領(lǐng)域，得到廣泛應用并獲得巨大的成功。大家知道，日本的企業(yè)管理和產(chǎn)品質(zhì)量水平在世界上是比較高的，他們在很大程度上就是得益于廣泛應用數理統計知識。在日本的企業(yè)，不僅是工程師，就是現場(chǎng)作業(yè)人員，也能夠應用統計方法分析解決生產(chǎn)中的問(wèn)題。

當今社會(huì )已進(jìn)入信息時(shí)代。在以信息和技術(shù)為基礎的現代社會(huì )，人們面臨更多的機會(huì )和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據大量無(wú)組織的數據，作出合理的決策。因此，概率統計的應用隨時(shí)可以見(jiàn)到：天氣變化的概率預報、債券的收益率、股市風(fēng)險、期望壽命等與概率統計有關(guān)的名詞頻繁出現在報刊、廣播和電視上。各種保險、商品有獎銷(xiāo)售、彩票中獎等機會(huì )問(wèn)題，已成為街頭巷尾議論的熱門(mén)話(huà)題。可見(jiàn)概率統計的運用已涉及人們社會(huì )活動(dòng)的方方面面。與這種社會(huì )需求相適應，以培養合格公民為目標的基礎教育，自然要對教學(xué)的內容結構進(jìn)行適當調整，相應增加數學(xué)教學(xué)中概率統計的份量，以使學(xué)生較早地樹(shù)立起概率統計的意識，學(xué)會(huì )運用概率統計的思想方法分析處理發(fā)生在身邊的各種事情。將概率統計的內容納入基礎教育階段的數學(xué)課程，在國際上早已形成共識。

我國過(guò)去在基礎教育中對概率統計教學(xué)重視不夠。現行初中和小學(xué)數學(xué)教材中，只有很少的統計初步知識，對概率則沒(méi)有涉及。高中數學(xué)課本中，僅有12課時(shí)的概率知識，還被列為不作為升學(xué)要求的選學(xué)內容。這就是說(shuō)，我國的概率統計教學(xué)起點(diǎn)年級高，且一次性完成，缺少逐步積累的過(guò)程。如果不是到大學(xué)后專(zhuān)門(mén)學(xué)習，許多人很難了解概率統計的基礎知識，就會(huì )缺乏從紛繁復雜的情況中收集并處理數據，作出恰當的選擇和判斷的能力，對社會(huì )生活中大量存在的隨機現象，就難以有深切的了解和分析。這與當今社會(huì )廣泛應用概率統計知識的要求是不相適應的。

將“統計與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生更好地掌握唯物辯證法。我們的中小學(xué)數學(xué)教學(xué)，高度重視確定性數學(xué)知識，對隨機現象卻關(guān)注不夠。而在自然界和人類(lèi)社會(huì )中，隨機現象或稱(chēng)偶然現象是大量存在的。偶然性與必然性相互依存、相互制約、相互轉化，構成自然和社會(huì )生活的種種變化。概率統計運用科學(xué)方法從偶然性中探求必然性，充滿(mǎn)辯證統一的思想方法。學(xué)習概率統計知識，對學(xué)生全面認識自然和社會(huì )的多樣性，培養辯證思維的能力和科學(xué)品質(zhì)，很有益處。

將“統計與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習領(lǐng)域之一，有利于提高學(xué)生的隨機性數學(xué)意識。目前的數學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生面對概率問(wèn)題常常比較困惑，拿不準該用排列還是組合，用乘法原理還是加法原理。原因在于，在長(cháng)期確定性數學(xué)的學(xué)習中，形成了用確定的方式尋求唯一正確答案的思維定式，不適應概率統計的不確定性、隨機性的

思維方式。其實(shí)，現實(shí)中許多問(wèn)題都不可能是純粹的、單一的、確定的。如一次抽獎的中獎率是1%，買(mǎi)100張獎券就一定能中獎嗎？明天的降水概率是70%，到底下雨還是不下雨？等等，都不能作出精確的答案，只能給予近似的回答。學(xué)習概率統計，有助于學(xué)生轉變思維方式，從片面注重確定性思維方法，轉到同時(shí)注重隨機性思維，全面把握兩種數學(xué)思維方法的區別和聯(lián)系。

將“統計與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生較早地樹(shù)立統計觀(guān)念。學(xué)習概率統計知識，可以使學(xué)生認識到統計對決策的作用，從統計的角度看待與數據有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)對數據的收集、分析，作出合理的判斷。比如，對他們非常關(guān)注的足球賽，怎樣預測球隊的輸贏(yíng)？?jì)H憑個(gè)人喜好判斷往往不準。如果運用概率統計的知識，事先收集一些兩隊的技術(shù)統計資料和以往比賽的成績(jì)記錄等，并對這此數據作些整理分析，再作判斷，就比較可靠了。

綜上所述，將“統計與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習領(lǐng)域之一是數學(xué)科學(xué)自身發(fā)展的結果，是社會(huì )生產(chǎn)生活發(fā)展的需要，也是我國義務(wù)教育階段的教育目標——培養一個(gè)合格的公民的要求。

3.概率統計基礎知識有哪些

一、概率基礎知識 1。

掌握隨機現象與事件的概念 2。熟悉事件的運算（對立事件、并、交及差） 3。

掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念 4。熟悉概率的古典定義及其簡(jiǎn)單計算 5。

掌握概率的統計定義 6。掌握概率的基本性質(zhì) 7。

掌握事件的互不相容性和概率的加法法則 8。 掌握事件的獨立性、條件概率和概率的乘法法則 二、隨機變量及其分布 （一）隨機變量及隨機變量分布的概念 1。

熟悉隨機變量的概念 2。掌握隨機變量的取值及隨機變量分布的概念 （二）離散隨機變量的分布 1。

熟悉離散隨機變量的概率函數（分布列） 2。 熟悉離散隨機變量均值、方差和標準差的定義 3。

掌握二項分布、泊松分布及其均值、方差和標準差以及相關(guān)概率的計算 4。了解超幾何分布 （三）連續隨機變量的分布 1。

熟悉連續隨機變量的分布密度函數 2。熟悉連續隨機變量均值、方差、標準差的定義 3。

掌握連續隨機變量在某個(gè)區間內取值概率的計算方法 4。掌握正態(tài)分布的定義及其均值、方差、標準差，標準正態(tài)分布的分位數 5。

熟悉標準正態(tài)分布表的用法 6。了解均勻分布及其均值、方差與標準差 7。

熟悉指數分布及其均值、方差和標準差 8。了解對數正態(tài)分布及其均值、方差和標準差 9。

熟悉中心極限定理，樣本均值的（近似）分布。

4.怎樣學(xué)好統計與概率

加強數學(xué)的應用性，讓學(xué)生用數學(xué)知識和數學(xué)的思維方法去看待，分析，解決實(shí)際生活問(wèn)題，在數學(xué)活動(dòng)中獲得生活經(jīng)驗。

這是當前課程改革的大勢所趨。統計與概率部分在社會(huì )生活及科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應用。

加強應用統計與概率的意識，不僅僅是學(xué)習的需要，更是工作生活必不可少的。在歷年中考數學(xué)試題中，統計與概率部分的考察，更明晰的體現了“學(xué)以致用”這一理念。

人們在生活和工作中，無(wú)論做什么事都要腳踏實(shí)地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位哲學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“概率是人生的真正指南”。

隨著(zhù)生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域。怎樣學(xué)好新課標下的統計與概率呢？ 一.學(xué)習統計與概率的方法指導統計、概率與代數、幾何相比，在研究的問(wèn)題上以及研究問(wèn)題的方法等方面有很大區別。

統計、概率與現實(shí)生活密切聯(lián)系，可以通過(guò)大量的活動(dòng)來(lái)學(xué)習。在統計與概率中，強調讓學(xué)生從事數據的收集、整理、描述和分析的活動(dòng)，經(jīng)歷統計的基本過(guò)程是非常重要的。

在統計活動(dòng)的過(guò)程中，教師是始終是活動(dòng)的組織者、引導者和合作者；學(xué)生通過(guò)交流合作，主動(dòng)探究，從事收集和處理數據的活動(dòng)從事收集和處理數據的活動(dòng)。因此在具體內容的處理上，要注意體現對教學(xué)方法和學(xué)習方式的指導，有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習方式，培養學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，創(chuàng )新意識和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

二.統計與概率宜分別相對集中安排概率是刻畫(huà)事件發(fā)生可能性大小的量，統計是通過(guò)處理數據，利用分析數據的結果進(jìn)行預測或決策的過(guò)程。從統計學(xué)內在的知識體系看，概率是統計學(xué)的有機組成部分，在數據的分析階段，可以利用概率進(jìn)行統計分析，從數據中得出結論，根據結論進(jìn)行預測或判斷。

因此，在初中階段，可以把概率看成是統計過(guò)程的一個(gè)階段。如果把整個(gè)初中階段的統計內容按照統計活動(dòng)的過(guò)程來(lái)安排，概率的內容安排在分析數據階段更合適。

另一方面，概率的內容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機性以及隨機中有規律性的辨證思維。從學(xué)生的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辨證思維的萌芽，還很不成熟，因此概率的內容宜安排在學(xué)生辨證思維有一定發(fā)展的初中九年級階段。

總之，由于隨機現象在現實(shí)世界中大量存在，概率必將越來(lái)越顯示出它巨大的威力。是以，我們要善于利用概率的知識去解決生活和工作中中的問(wèn)題，概率就會(huì )對我們的生活產(chǎn)生積極的影響。