北師大版打好(求初中數(shù)學(xué)北師大版)
1.求初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（北師大版）
第一章 實(shí)數(shù) ★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.數(shù)的分類(lèi)及概念 數(shù)系表： 說(shuō)明：“分類(lèi)”的原則：1）相稱(chēng)（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。
（表為：x≥0） 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3.倒數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a4.相反數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0，商為-1。
5.數(shù)軸：①定義（“三要素”） ②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大?。籅.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義；C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n(n為自然數(shù)) 7.絕對(duì)值：①定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│≥0，符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。 二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1. 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方） 2. 運(yùn)算定律（五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對(duì)加法的] 分配律） 3. 運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算；B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左” 到“右”（如5÷ *5）;C.（有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”到“大”。
三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。 第二章 代數(shù)式 ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 分類(lèi)： 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。
單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。
（數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。
②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。
如， =x， =│x│等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?；②從表示的意義上看 5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并 條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。 注意：①?gòu)耐庑紊吓袛啵虎趨^(qū)別： 、是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根 ⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）； ⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值 ① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)； 中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化 化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù) ⑴ （ —冪，乘方運(yùn)算） ① a>0時(shí)， >0；②a0(n是偶數(shù))， ⑵零指數(shù)： =1(a≠0) 負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù)) 二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則 2.分式的性質(zhì) ⑴基本性質(zhì)： = （m≠0） ⑵符號(hào)法則： ⑶繁分式：①定義；②化簡(jiǎn)方法（兩種） 3.整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則） 4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤ 技巧： 5.乘法法則：⑴單*單；⑵單*多；⑶多*多。 6.乘法公式：（正、逆用） （a+b）(a-b)= (a±b) = 7.除法法則：⑴單÷單；⑵多÷單。
8.因式分解：⑴定義；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。 9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ； ； （a≥0,b≥0）; (a≥0,b>0)（正用、逆用） 10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類(lèi)二次根式）；⑵乘、除法法則；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11.科學(xué)記數(shù)法： （1≤a三、應(yīng)用舉例（略） 四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略） 第三章 統(tǒng)計(jì)初步 ★重點(diǎn)★ ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.總體：考察對(duì)象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 二、計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)：⑴ ；⑵若 ， ，…， ，則 （a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a）；⑶加權(quán)平均數(shù)： ；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。
2.樣本方差：⑴ ；⑵若 ， ，…， ，則 （a—接近 、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若 、、…、較“小”較“整”，則 ；。
2.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)前四個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、路程速度時(shí)間公式：s=vt v=s÷t t=s÷v
2、正方形周長(zhǎng)公式：C=4a
3、正方形面積公式：S=a2
4、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C=2(a+b)
5、長(zhǎng)方形面積公式：S=ab
6、加法交換律：a+b=b+a
7、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)
8、乘法交換律：a·b=b·a
9、乘法結(jié)合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕
10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c
11、角的大小分類(lèi)，從小到大是：銳角、直角、鈍角、平角、周角
12、銳角是小于90度的角，直角是90度，鈍角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。
13、三角形按角分類(lèi)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形
14、三個(gè)角都是銳角是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
15、三角形按邊分類(lèi)有：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形
16、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。
17、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一--------記作0.1,0.01,0.001-----
18、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
21、三角形具有穩(wěn)定性
22、三角形任意兩邊之和大于第三邊
23、三角形的內(nèi)角和是180度
24、學(xué)會(huì)畫(huà)角
25、會(huì)比較小數(shù)的大小
26、單位換算
長(zhǎng)度單位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
質(zhì)量單位：1千克=1000克 1噸=1000千克=1000000克
錢(qián)的換算：1元=10角=100分 1角=10分
時(shí)間單位：1時(shí)=60分=3600秒 1分=60秒
1年=12月=365天或366天 1天=24小時(shí)
一三五七八十臘，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，閏年二月二十九。
面積單位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃=1000000平方米
3.初中數(shù)學(xué)（北師大版）全部知識(shí)點(diǎn),重要知識(shí)點(diǎn)要標(biāo)上重要,內(nèi)容必
初中的數(shù)學(xué)主要是分代數(shù)和幾何兩大部分，兩者在中考中所占的比例，代數(shù)略大于幾何
代數(shù)主要有以下幾點(diǎn)：
1，有理數(shù)的運(yùn)算，主要講有理數(shù)的三級(jí)運(yùn)算（加減乘除和乘方開(kāi)方）在這里要注意數(shù)字和字母的符號(hào)意識(shí)，就是，不要受小學(xué)數(shù)字的影響，一看見(jiàn)字母就不會(huì)做題了。
2，整式的三級(jí)運(yùn)算，注意符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。
3，方程，會(huì)一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應(yīng)用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。
4，函數(shù)，會(huì)識(shí)別一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，記住他們的特征，要會(huì)根據(jù)條件來(lái)應(yīng)用。尤其要注意二次函數(shù)，這是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)用題里會(huì)拿它來(lái)出一道難題的
幾何主要有以下幾點(diǎn)：
1，識(shí)別各種平面圖形和立體圖形，這你應(yīng)該非常熟悉。
2，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，這個(gè)考察你的空間想象的能力，多做一些題。
3，三角形的全等和相似，要會(huì)證明，注意要有完整的過(guò)程和嚴(yán)密的步驟，背過(guò)證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質(zhì)，要會(huì)應(yīng)用，這在證明題中會(huì)有很大的幫助。
4，四邊形，把握好平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會(huì)拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質(zhì)，證明題里也會(huì)考到。
5，圓，我這里沒(méi)有細(xì)學(xué)，因?yàn)檫@里不是我們中考的重點(diǎn)，但是圓的難度會(huì)很大，它的知識(shí)點(diǎn)很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細(xì)小的點(diǎn)構(gòu)成的。
4.怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué) 我是北師大版
我一直都認(rèn)為數(shù)學(xué)不是靠做題做出來(lái)的，方法永遠(yuǎn)比單純做題更重要。
如果僅僅記住了一道題，而不仔細(xì)思考它的每一步是怎樣想出來(lái)的話(huà)，做再多的題也沒(méi)用，反而會(huì)浪費(fèi)很多的時(shí)間。我的習(xí)慣做法是，首先上課認(rèn)真聽(tīng)，并不要求把老師講的每道題都記下來(lái)（這樣復(fù)習(xí)時(shí)要花很多時(shí)間），只要是自己已經(jīng)懂、解題思路也與老師一樣的題目就大可不必再記。
關(guān)鍵要記那些自己不懂或自己已懂但老師的方法更簡(jiǎn)便的題目。記的時(shí)候也要注意方法，最好不要在老師講的時(shí)候同時(shí)記，這樣老師講的一些沒(méi)法寫(xiě)出來(lái)的思路就有可能被漏掉。
教我數(shù)學(xué)的唐江津老師特別強(qiáng)調(diào)我們要掌握數(shù)學(xué)的解題思路，他不提倡我們隨便地做些繁雜的課外習(xí)題，只要求我們把他布置的題目做好就行。上課時(shí)，他常常會(huì)在講完一道題目時(shí)再留出一段時(shí)間讓我們記筆記，使我們聽(tīng)記兩不誤。
這樣，不僅使我們節(jié)省了不少時(shí)間，還掌握了許多有效的解題方法。? 接下來(lái)是課后。
數(shù)學(xué)不像別的科目，一天不練就會(huì)生疏一些。當(dāng)天的內(nèi)容一定要當(dāng)天復(fù)習(xí)，否則時(shí)間一長(zhǎng)就容易忘記，要想再趕上就會(huì)比較吃力。
復(fù)習(xí)主要靠做練習(xí)來(lái)鞏固，也不必漫無(wú)邊際地做，主要是老師布置的練習(xí)一定要完成。如果學(xué)有余力的話(huà)，再去找課外題來(lái)做，否則就不必強(qiáng)求。
做不出的題第二天老師講時(shí)一定要做好筆記，理清思路，并且當(dāng)天就要把它掌握，隔幾天再?gòu)?fù)習(xí)幾遍，直到記牢為止。到考前那幾天，數(shù)學(xué)還是以看題為主。
關(guān)鍵是看自己平時(shí)做錯(cuò)或者不會(huì)做的題目（平時(shí)就應(yīng)注意把這類(lèi)題用紅筆標(biāo)出），記住解題方法。如果要做題的話(huà)，就做最近各地的模擬試題，那些題一般針對(duì)性更強(qiáng)些。
總之還是三個(gè)字——不要斷。堅(jiān)持每天都花一點(diǎn)時(shí)間在數(shù)學(xué)上，肯定會(huì)有提高。
? 對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一個(gè)比較大的挑戰(zhàn)。但我總覺(jué)得，大部分人還是心理上的問(wèn)題比較多。
因?yàn)橐郧皵?shù)學(xué)不好，就對(duì)數(shù)學(xué)失去了信心。如果是這樣的話(huà)，不妨養(yǎng)成每天做一點(diǎn)題的習(xí)慣，多熟悉一些題型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維方式。
更重要的是，要常常對(duì)自己說(shuō)：“付出總會(huì)有回報(bào)。我已經(jīng)把大部分時(shí)間都花在數(shù)學(xué)上了，我的付出一定會(huì)和我的所得呈正比的。”
? 數(shù)學(xué)是必考科目之一，故從初一開(kāi)始就要認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？現(xiàn)介紹幾種方法以供參考： 一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。
特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。
認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線(xiàn)、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。
二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。
剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。
在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。
實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
三、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。 首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。
調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見(jiàn)，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。
5.怎么給孩子打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
一、具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維。
數(shù)學(xué)思維對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的，家長(zhǎng)要注意在生活中就給孩子培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，常見(jiàn)的做法就是根據(jù)生活中的實(shí)際，讓孩子借助這些實(shí)際事物，學(xué)習(xí)到基本的數(shù)、量、形等。
二、培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)也是很重要的，家長(zhǎng)要注意在孩子每天的生活中，都和孩子一起進(jìn)行一些有意思的小計(jì)算，這些小計(jì)算會(huì)讓孩子漸漸地習(xí)慣上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
三、提高孩子的智力。
在孩子玩的玩具中，以及孩子玩的游戲中，家長(zhǎng)都可以給孩子帶來(lái)數(shù)學(xué)教育，這些數(shù)學(xué)教育會(huì)讓孩子的智力得到提升，這也就是所謂的給孩子益智，所以，家長(zhǎng)要注意抓住每次機(jī)會(huì)。
