高中必修數學(xué)(高中必修一數學(xué)知識歸納)
1.高中必修一數學(xué)知識歸納
高中高一數學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結 第一章 集合與函數概念 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性 說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 （2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分類(lèi)： 1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2.無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5} 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5） 實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。
AíA ②真子集：如果AíB，且A1 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A） ③如果 AíB, BíC ，那么 AíC ④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集. 記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。
記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ， A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集與補集 （1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即 ），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集） 記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
（3）性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵（C UA）∩A=Φ ⑶（CUA）∪A=U 二、函數的有關(guān)概念 1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域. 注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；3 函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式. 定義域補充 能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被開(kāi)方數不小于零； （3）對數式的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零 （6）實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義. （又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。） 構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域 再注意：（1）構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備） （見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2） 值域補充 （。
2.高一數學(xué)知識點(diǎn) 總結
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數學(xué)知識點(diǎn)總結引言1.課程內容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統計、概率。必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習的。上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學(xué)基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時(shí)，進(jìn)一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、導數及其應用。選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖系列2：由3個(gè)模塊組成。選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列，統計案例。系列3：由6個(gè)專(zhuān)題組成。選修3—1：數學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱(chēng)與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)。選修3—6：三等分角與數域擴充。系列4：由10個(gè)專(zhuān)題組成。選修4
3.高中數學(xué)所有知識點(diǎn)歸納
高考數學(xué)基礎知識匯總 第一部分 集合 （1）含n個(gè)元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n-1；非空真子集的數為2^n-2; (2) 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。
（3） 第二部分 函數與導數 1.映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。 2.函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ； ⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、、等）；⑨導數法 3.復合函數的有關(guān)問(wèn)題 （1）復合函數定義域求法： ① 若f(x)的定義域為〔a,b〕，則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。
（2）復合函數單調性的判定： ①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ； ②分別研究?jì)取⑼夂瘮翟诟髯远x域內的單調性； ③根據“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數在其定義域內的單調性。 注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。
4.分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結論。 5.函數的奇偶性 ⑴函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件； ⑵ 是奇函數 ； ⑶ 是偶函數 ； ⑷奇函數 在原點(diǎn)有定義，則 ； ⑸在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性； （6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性； 6.函數的單調性 ⑴單調性的定義： ① 在區間 上是增函數 當 時(shí)有 ； ② 在區間 上是減函數 當 時(shí)有 ； ⑵單調性的判定 1 定義法： 注意：一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號； ②導數法（見(jiàn)導數部分）； ③復合函數法（見(jiàn)2 (2)）； ④圖像法。
注：證明單調性主要用定義法和導數法。 7.函數的周期性 （1）周期性的定義： 對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱(chēng)函數 為周期函數， 為它的一個(gè)周期。
所有正周期中最小的稱(chēng)為函數的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑶函數周期的判定 ①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論） ⑷與周期有關(guān)的結論 ① 或 的周期為 ； ② 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱(chēng) 周期為2 ； ③ 的圖象關(guān)于直線(xiàn) 軸對稱(chēng) 周期為2 ； ④ 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對稱(chēng)，直線(xiàn) 軸對稱(chēng) 周期為4 ; 8.基本初等函數的圖像與性質(zhì) ⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ； ⑶對數函數： ；⑷正弦函數： ； ⑸余弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ； ⑻其它常用函數： 1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的 2 函數 ； 9.二次函數： ⑴解析式： ①一般式： ；②頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn)； ③零點(diǎn)式： 。 ⑵二次函數問(wèn)題解決需考慮的因素： ①開(kāi)口方向；②對稱(chēng)軸；③端點(diǎn)值；④與坐標軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數問(wèn)題解決方法：①數形結合；②分類(lèi)討論。 10.函數圖象： ⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法 （特別注意三角函數的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法③導數法 ⑵圖象變換： 1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負右” ⅱ ———“正上負下”； 3 伸縮變換： ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長(cháng)為原來(lái)的 倍； ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長(cháng)為原來(lái)的 倍； 4 對稱(chēng)變換：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻轉變換： ⅰ ———右不動(dòng)，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）； ⅱ ———上不動(dòng)，下向上翻（| |在 下面無(wú)圖象）； 11.函數圖象（曲線(xiàn)）對稱(chēng)性的證明 （1）證明函數 圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上； （2）證明函數 與 圖象的對稱(chēng)性，即證明 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)在 的圖象上，反之亦然； 注： ①曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0； ②曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于直線(xiàn)x=a的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x, y)=0； ③曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0，關(guān)于y=x+a（或y=-x+a）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）； ④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng)； 特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)； ⑤函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng)； 12.函數零點(diǎn)的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法. 13.導數 ⑴導數定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導數記作 ； ⑵常見(jiàn)函數的導數公式： ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。
⑶導數的四則運算法則： ⑷（理科）復合函數的導數： ⑸導數的應用： ①利用導數求切線(xiàn)：注意：ⅰ所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線(xiàn)？ ②利用導數判斷函數單調性： ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數； ⅲ 為常數； ③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。 ④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點(diǎn)值（如果有）；ⅲ得最值。
14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質(zhì)：① （ 常數）； ② ； ③ （其中 。 ⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數、三角恒等變換與解三角形 1.⑴角度制與弧度。
4.高中必修一數學(xué)知識歸納
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯： 一、理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。
（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。 （3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實(shí)數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函數 一、映射與函數： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念： 二、函數的三要素：相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 （兩點(diǎn)必須同時(shí)具備） （1）函數解析式的求法： ①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法： （2）函數定義域的求法： ①含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論； ②對于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據實(shí)際意義來(lái)確定。
（3）函數值域的求法： ①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來(lái)求值；常轉化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用 來(lái)表示 ，再由 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出 的取值范圍；常用來(lái)解，型如： ； ④換元法：通過(guò)變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想； ⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來(lái)求值域； ⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來(lái)求值域； ⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。 ⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來(lái)求值域。
三、函數的性質(zhì)： 函數的單調性、奇偶性、周期性 單調性：定義：注意定義是相對與某個(gè)具體的區間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導數法（適用于多項式函數） 復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。
f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數； f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數。 判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法 應用：把函數值進(jìn)行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿(mǎn)足：f(x+T)=f(x)，則T為函數f(x)的周期。 其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿(mǎn)足：f(x+a)=f(x-a)，則2a為函數f(x)的周期. 應用：求函數值和某個(gè)區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。 常見(jiàn)圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思考） 平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。
如：把函數y=f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。 （ⅱ）會(huì )結合向量的平移，理解按照向量 （m,n）平移的意義。
對稱(chēng)變換 y=f(x)→y=f(-x)，關(guān)于y軸對稱(chēng) y=f(x)→y=-f(x) ，關(guān)于x軸對稱(chēng) y=f(x)→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng) y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱(chēng)。（注意：它是一個(gè)偶函數） 伸縮變換：y=f(x)→y=f（ωx）, y=f(x)→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。
一個(gè)重要結論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)； 五、反函數： （1）定義： （2）函數存在反函數的條件：（3）互為反函數的定義域與值域的關(guān)系：（4）求反函數的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫(xiě)出反函數的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數的圖象間的關(guān)系：（6）原函數與反函數具有相同的單調性； （7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數： （1）一元一次函數：（2）一元二次函數： 一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式二次函數求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式， 有三個(gè)類(lèi)型題型： （1）頂點(diǎn)固定，區間也固定。如： （2）頂點(diǎn)含參數（即頂點(diǎn)變動(dòng)），區間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標何時(shí)在區間之內，何時(shí)在區間之外。
（3）頂點(diǎn)固定，區間變動(dòng)，這時(shí)要討論區間中的參數. 等價(jià)命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根 注意：若在閉區間 討論方程 有實(shí)數解的情況，可先利用在開(kāi)區間 上實(shí)根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點(diǎn)的情況。 （3）反比例函數： （4）指數函數： 指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0,1），單調性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和0o,a≠1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1,0），單調性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和00，則 。
即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。 ②如果對不等。
5.高一數學(xué)必修一的全部知識點(diǎn)
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第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、補集 1.3 交集、并集 1.4 含絕對值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 閱讀材料 集合中元素的個(gè)數 二 簡(jiǎn)易邏輯 1.6 邏輯聯(lián)結詞 1.7 四種命題 1.8 充分條件與必要條件 小結與復習 復習參考題一
第二章 函數 一 函數 2.1 函數 2.2 函數的表示法 2.3 函數的單調性 2.4 反函數 二 指數與指數函數 2.5 指數 2.6 指數函數 三 對數與對數函數 2.7 對數 閱讀材料 對數的發(fā)明 2.8 對數函數 2.9 函數的應用舉例 閱讀材料 自由落體運動(dòng)的數學(xué)模型 實(shí)習作業(yè) 建立實(shí)際問(wèn)題的函數模型 小結與復習 復習參考題二
第三章 數列 3.1 數列 3.2 等差數列 3.3 等差數列的前n項和 閱讀材料 有關(guān)儲蓄的計算 3.4 等比數列 3.5 等比數列的前n項和 研究性學(xué)習課題：數列在分期付款中的應用 小結與復習 復習參考題三
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第四章 三角函數 一 任意角的三角函數 4.1 角的概念的推廣 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函數 閱讀材料 三角函數與歐拉 4.4 同角三角函數的基本關(guān)系式 4.5 正弦、余弦的誘導公式 二 兩角和與差的三角函數 4.6 兩角和與差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函數的圖象和性質(zhì) 4.8 正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì) 4.9 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象 4.10 正切函數的圖象和性質(zhì) 4.11 已知三角函數值求角 閱讀材料 潮汐與港口水深 小結與復習 復習參考題四第五章 平面向量 一 向量及其運算 5.1 向量 5.2 向量的加法與減法 5.3 實(shí)數與向量的積 5.4 平面向量的坐標運算 5.5 線(xiàn)段的定比分點(diǎn) 5.6 平面向量的數量積及運算律 5.7 平面向量數量積的坐標表示 5.8 平移 閱讀材料 向量的三種類(lèi)型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形應用舉例 實(shí)習作業(yè) 解三角形在測量中的應用 閱讀材料 人們早期怎樣測量地球的半徑？ 研究性學(xué)習課題：向量在物理中的應用 小結與復習 復習參考題五
6.（人教版）高一數學(xué)必修1,3,4知識點(diǎn)總結,要框架結構
高一數學(xué)必修1知識點(diǎn) 函數 高中數學(xué)必修4知識點(diǎn) 2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng) 為第幾象限角. 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在 軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角 終邊相同的角的集合為 4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則 原來(lái)是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區域. 5、長(cháng)度等于半徑長(cháng)的弧所對的圓心角叫做 弧度. 6、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長(cháng)為 ，則角 的弧度數的絕對值是 . 7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， . 8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長(cháng)為 ，周長(cháng)為 ，面積為 ，則 ， ， . 9、設 是一個(gè)任意大小的角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標是 ，它與原點(diǎn)的距離是 ，則 ， ， . 10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正. Pv x y A O M T 11、三角函數線(xiàn)： ， ， . 12、同角三角函數的基本關(guān)系： ； . 13、三角函數的誘導公式： ， ， . ， ， . ， ， . ， ， . 口訣：函數名稱(chēng)不變，符號看象限. ， . ， . 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限. 14、函數 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長(cháng)度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象. 函數 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 個(gè)單位長(cháng)度，得到函數 的圖象；再將函數 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標伸長(cháng)（縮短）到原來(lái)的 倍（橫坐標不變），得到函數 的圖象. 函數 的性質(zhì)： ①振幅： ；②周期： ；③頻率： ；④相位： ；⑤初相： . 函數 ，當 時(shí)，取得最小值為 ；當 時(shí)，取得最大值為 ，則 ， ， . 15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質(zhì)： 函 數 性 質(zhì) 圖象 定義域 值域 最值 當 時(shí)， ；當 時(shí)， . 當 時(shí)， ；當 時(shí)， . 既無(wú)最大值也無(wú)最小值 周期性 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 單調性 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數；在 上是減函數. 在 上是增函數. 對稱(chēng)性 對稱(chēng)中心 對稱(chēng)軸 對稱(chēng)中心 對稱(chēng)軸 對稱(chēng)中心 無(wú)對稱(chēng)軸 16、向量：既有大小，又有方向的量. 數量：只有大小，沒(méi)有方向的量. 有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度. 零向量：長(cháng)度為 的向量. 單位向量：長(cháng)度等于 個(gè)單位的向量. 平行向量（共線(xiàn)向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量. 17、向量加法運算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連. ⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn). ⑶三角形不等式： . ⑷運算性質(zhì)：①交換律： ；②結合律： ；③ . ⑸坐標運算：設 ， ，則 . 18、向量減法運算： ⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量. ⑵坐標運算：設 ， ，則 . 設 、兩點(diǎn)的坐標分別為 ， ，則 . 19、向量數乘運算： ⑴實(shí)數 與向量 的積是一個(gè)向量的運算叫做向量的數乘，記作 . ① ； ②當 時(shí)， 的方向與 的方向相同；當 時(shí)， 的方向與 的方向相反；當 時(shí)， . ⑵運算律：① ；② ；③ . ⑶坐標運算：設 ，則 . 20、向量共線(xiàn)定理：向量 與 共線(xiàn)，當且僅當有唯一一個(gè)實(shí)數 ，使 . 設 ， ，其中 ，則當且僅當 時(shí)，向量 、共線(xiàn). 21、平面向量基本定理：如果 、是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實(shí)數 、，使 .（不共線(xiàn)的向量 、作為這一平面內所有向量的一組基底） 22、分點(diǎn)坐標公式：設點(diǎn) 是線(xiàn)段 上的一點(diǎn)， 、的坐標分別是 ， ，當 時(shí)，點(diǎn) 的坐標是 . 23、平面向量的數量積： ⑴ .零向量與任一向量的數量積為 . ⑵性質(zhì)：設 和 都是非零向量，則① .②當 與 同向時(shí)， ；當 與 反向時(shí)， ； 或 .③ . ⑶運算律：① ；② ；③ . ⑷坐標運算：設兩個(gè)非零向量 ， ，則 . 若 ，則 ，或 . 設 ， ，則 . 設 、都是非零向量， ， ， 是 與 的夾角，則 . 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ （ ）； ⑹ （ ）. 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ . ⑵ （ ， ）. ⑶ . 26、，其中 . 必修1 的出不來(lái)了。
