幾何題(幾何知識點總結(jié)歸納)
1.幾何知識點總結(jié)歸納
1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于。
2.平面幾何基礎(chǔ)知識謝謝了,大神幫忙啊
推薦書怎樣？？ 1？平面幾何 ①基本歐氏幾何知識結(jié)構(gòu) 基本的輔助線，點，圓，相似形的應(yīng)用 推薦：《奧數(shù)教程-初三》各地中考題及模擬題 ②對幾何結(jié)構(gòu)的把握，對稱性，各種近代歐氏幾何框架，幾何變換。
推薦：《近代歐氏幾何學(xué)》，建議使用軟件幾何畫板并參與與之相關(guān)的網(wǎng)上討論。缺少一本習(xí)題集，可使用《幾何變換》及葉中豪的習(xí)題。
《數(shù)學(xué)競賽中的平面幾何問題》（一本俄羅斯的書，此書組合幾何部分也很好）中幾何變換及反演射影幾何。 2？解析幾何 ①基本知識：已知與未知的互化，元的設(shè)置，設(shè)計計算路線。
②每一步計算的幾何意義，計算中的對稱性，代數(shù)結(jié)構(gòu)。 以下基本觀點： 幾何中關(guān)系到達一定的復(fù)雜度后，代數(shù)的使用是自然而且必須的。
不應(yīng)一味地強調(diào)使用解析法盲目運算（解析法能解決問題，但不能很好地揭示問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)），也不應(yīng)一味地強調(diào)使用純平幾。這兩者都易忽略問題的實質(zhì)，一切以自然為上。
我們熟知的幾何計算方法大體有： ①歐氏幾何公理中直接使用未知量計算 ②解析法 ③復(fù)數(shù)法 ④向量法 ⑤利用定理AC⊥BD AB2+CD2=AD2+BC2 ⑥三角法 但實際上每道題都有自己的結(jié)構(gòu)，也有一套獨特的最簡潔的代數(shù)表示，它是一題一法。以上六種方法的使用也是因題而異，使用的過程中有諸多技巧，絕不可盲目計算。
推薦：《解析幾何的方法與技巧》《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》《三角與幾何》 3？立體幾何 推薦：《奧林匹克數(shù)學(xué)研究教程》中立體幾何部分 《奧數(shù)教程》系列中向量部分。 《幾何不等式》。
3.初二數(shù)學(xué)幾何知識點歸納
重點：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理.因為四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
難點：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內(nèi)”這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點。
1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理；
2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；
3.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
4.講解四邊形的有關(guān)概念時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想.
教學(xué)重點：
四邊形的內(nèi)角和定理.
教學(xué)難點：
四邊形的概念
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)
在小學(xué)里，我們學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關(guān)知識.請同學(xué)們回憶一下這些圖形的概念.找學(xué)生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.
（二）提出問題，引入新課
利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）
問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？
（三）理解概念
1.四邊形：在平面內(nèi)，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
在定義中要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個條件，或為學(xué)生稍微說明一下.其次，要給學(xué)生講清楚“首尾”和“順次”的含義.
2.類比三角形的邊、頂點、內(nèi)角、外角的概念，找學(xué)生答出四邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外交的概念.
3.四邊形的記法：對照圖形向?qū)W生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.
練習(xí)：課本124頁1、2題.
4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向?qū)W生講它的概念），只要學(xué)生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.
5.四邊形的對角線：
（四）四邊形的內(nèi)角和定理
定理：四邊形的內(nèi)角和等于 .
注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關(guān)于四邊形的問題化成關(guān)于三角形的問題來解決.
（五）應(yīng)用、反思
例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B， 直線 ， 垂足為C.
求證：（1） ;(2)
證明：（1） （四邊形的內(nèi)角和等于 ），
(2)
.
練習(xí)：
1.課本124頁3題.
2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1:3:6，那么這三個角的度數(shù)分別是多少？
小結(jié)：
知識：四邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和定理.
能力：向?qū)W生滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法.
作業(yè)： 課本130頁 2、3、4題.
4.求數(shù)學(xué)一些證明幾何基本知識 （如下）
平行四邊形
:1.一組對邊平行且相等
2.兩組對邊平行
3.兩組對邊相等
4.兩組對角線互相平分
5.兩組對角相等
6.四邊形ABCD，當向量AB=向量DC時，是平行四邊形
矩形：1平行四邊形+一個直角
2平行四邊形+對角線相等
3.三個角為直角
正方形：
1矩形+鄰邊相等
2.菱形+一個直角
3.矩形+對角線垂直
三角形相似的基本知識：
(1)相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形是相似三角形.
(2)相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比.
2、平行于三角形一邊的定理
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
3、三角形相似的判定
(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.
(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.
(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，
那么這兩個直角三角形相似.
4、相似三角形的性質(zhì)
(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
(2)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
(3)相似三角形周長的比等于相似比
5.求做幾何題技巧
你基礎(chǔ)不錯，這是提高做題的關(guān)鍵。
首先，要由已知條件出發(fā)，聯(lián)想到一些性質(zhì)定理、定義等；比如，已知條件給了某線是某角的平分線，你就要想到角平分線的一些性質(zhì)——角平分線上任意一點到角兩邊距離相等，三角形角的平分線截對邊所成的線段與這個角相鄰的兩邊對應(yīng)成比例，等等。
其次，把要求證的結(jié)論當做已知條件來分析，看得出什么，是不是與給的已知條件聯(lián)系上。
再次，就是作輔助線，根據(jù)題意，做平行線、垂線、等等。
再就是，多作練習(xí)題，對練習(xí)題進行歸類總結(jié)。
這樣，你就會思維敏捷，很快找到做題的突破口。
6.幾何怎么入門啊
平面幾何 我認為學(xué)好平面幾何應(yīng)當抓住如下三個問題： 一、透徹理解概念、定理有的同學(xué)常將直線公理敘述為“過兩點可以畫一條直線”，這樣敘述是不正確的，直線公理應(yīng)當敘述為“過兩點有且只有一條直線”，在這個公理中第一個“有”表示這條直線是存在的，即通過兩點可以畫一條直線；第二個“有”是表示這條直線是惟一的，即通過兩點只可畫一條直線。
有的同學(xué)常將“線段”和“線段的長”混為一談，這是對這兩個概念沒有正確理解的緣故，線段是“直線上兩個點和它們之間的部分”，它是一個圖形，而線段的長是連接兩點的線段的長度，它是一個數(shù)。 在平面幾何入門階段同學(xué)們會遇到不少的概念、定義、公理、定理，學(xué)習(xí)的方法不是靠死記硬背，而是要理解它們的實際意義，抓住概念、定義、公理、定理中的關(guān)鍵字眼，在正誤對比中達到透徹理解這些概念、定義、公理、定理，為平面幾何入門打下基礎(chǔ)。
二、做到“五會” 在平面幾何入門階段，在透徹理解概念、定義、公理、定理的基礎(chǔ)上應(yīng)當做到“五會”，這“五會”是會說、會畫、會寫、會用、會想，下面僅就“線段的中點”這個定義來說明如何在學(xué)習(xí)中做到“五會”： 1、會說會說就是將我們學(xué)習(xí)的概念、定義、公理、定理會用幾何的語言敘述，在線段中點定義中會用幾何語言準確地敘述為“將一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點”。 2、會畫會畫就是會畫出圖形表示，線段中點的圖形可以畫為 畫出的圖形應(yīng)當--------、--------、--------。
3、會寫會寫就是會用數(shù)學(xué)式子進行表達。對于線段的中點根據(jù)上圖可以用數(shù)學(xué)式子表達為 ∵點C是AB的中點∴ACCB也可以用數(shù)學(xué)式子表達為∵點C是AB的中點∴AC1/2AB（或BC1/2AB）或者表示為∵點C是AB的中點∴AB2AC（或AB2CB） 對于“線段的中點”這個定義也可以把上面的“∵”和“∴”倒個兒，寫為“∵ACCB∴點C是AB的中點∵AC1/2AB∴點C是AB的中點”等另外5種形式。
4、會用會用就是在證明和計算中會將所畫的圖形及所寫的數(shù)學(xué)式子加以正確運用。在線段中點的10種表達式中應(yīng)當根據(jù)解題的不同要求選擇正確的一種，正確地加以運用。
5、會想會想就是會根據(jù)所畫的圖形和由條件所寫出的等式去思考可以推出什么結(jié)論，或者反過來由所要證明的結(jié)論需要有什么條件。 會想要求推理有據(jù)，思維縝密，符合定理、定義的條件和結(jié)論。
做到“五會”就會在平面幾何入門階段培養(yǎng)了學(xué)習(xí)平面幾何的能力。 三、掌握學(xué)習(xí)平面幾何的方法平面幾何是借助圖形來思考問題，因而培養(yǎng)識圖的能力是學(xué)習(xí)平面幾何的重要方法。
識圖首先要學(xué)會從一個復(fù)雜的圖形中識別基本的圖形，如在圖形中 有哪幾個點？有哪幾個角？有哪幾條線段？有哪幾個三角形？ 識圖不但要會從復(fù)雜的圖形折出基本的圖形，而且也應(yīng)當會將基本圖形通過移、翻、轉(zhuǎn)、疊等各種方法組合成復(fù)雜的圖形。 兩塊完全相同的三角板，通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、重疊可以組成如下復(fù)雜的圖形：著名的科學(xué)家愛因斯坦曾說過“方法比知識更重要”，在平面幾何入門階段一定要掌握好學(xué)習(xí)平面幾何的方法，這就達到了平面幾何入門階段的要求。
只要同學(xué)們透徹理解概念、定理，做到“五會”，掌握學(xué)習(xí)平面幾何的方法，幾何的大門就會向同學(xué)們敞開，為今后進一步學(xué)習(xí)平面幾何創(chuàng)造了條件，這樣你就會覺得平面幾何的學(xué)習(xí)并不難，而是使你學(xué)得有興趣的一門學(xué)科。 立體幾何 立體幾何是高中教學(xué)中重要的一部分，也是最難的一部分。
可以這么說：只要學(xué)好了立體幾何，整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本上就不會有什么困難。因為對于立體幾何，學(xué)生要有嚴密的邏輯思維能力，還要學(xué)生有較強的發(fā)散思維能力，觀察能力、計算能力，而且貫穿著許多重要的數(shù)學(xué)思想方法。
因此，學(xué)好立體幾何尤為重要，但立體幾何的難度和復(fù)雜性令許多學(xué)生望而生畏。其實，學(xué)不好立體幾何與其說是空間想象能力較差，倒不如說是觀察能力和發(fā)散思維能力的欠缺。
簡單地說，只要能夠想象一個杯子里面裝著濃濃的咖啡，散發(fā)出濃郁的香味，他的空間想象能力都是可以的.因此，從某種意義說，一般學(xué)生都是可以學(xué)好立體幾何的。但在真正的課堂上，為什么會有許多學(xué)生談虎色變，摸不著頭腦呢？其實，究其一個原因，就是沒有入門，沒有掌握思維方法而已。
那么如何入門？如何思維呢？筆者認為學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵是要有較強的邏輯思維能力和發(fā)散思維能力，而幾何中的證明問題恰恰蘊涵著這兩種重要的思維品質(zhì)，因此，對于立體幾何的入門就應(yīng)該從解決幾何中的證明題開始。下面筆者著重談?wù)勅绾谓鉀Q幾何中證明問題，與大家共勉。
如何解決立體幾何中的證明問題呢？ 首先要對課本中的公理、定理、定義推論要有一個深刻中認識和理解，就是要弄明白這些命題究竟表達的是什么意思，弄清題設(shè)和結(jié)論。只要做好這一步，我們才可以靈活地應(yīng)用這個定理。
例如：高二數(shù)學(xué)教材第二冊（下A），平面的基本性質(zhì)公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，并且所有這些公共點的集合是一條過個公共點的直線。這個公理讀起來會讓人感覺很別扭，不是那么的順暢，其實它有三。
7.初中幾何的知識有哪些
幾何十大公理
1.過兩點有且只有一條直線.
2.兩點之間，線段最短.
3.垂線段最短.
4.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
5.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.（平行公理）
6.同位角相等，兩直線平行.
7.有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（SAS）
8.有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（ASA）
9.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（SSS）
10.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（HL）
《圓》這一章的結(jié)論，都是定理、定義或推論，沒有公理
我覺得編教材的時候誰是公理并不重要，重要的是讓初中生體會這種從基本事實出發(fā)進行推理演繹的妙用，學(xué)會邏輯推理的基本方法.
其實全等三角形的判定根本不是公理，但是連歐幾里德的幾何體系也難免有不完善之處.
所以作為初中教材，基本原則應(yīng)該是避繁就間，條理清晰.
將一些不易證的結(jié)論歸為公理，可以使學(xué)生抓住主要問題，忽略次要問題.
待掌握了一定的知識和能力再去追究完善的公理體系也并不晚.
教材的編著者這樣做，不能不說是花了心思的.
幾何學(xué)是建立在公理基礎(chǔ)上通過推理演繹而成的.因而扎實地掌握公理對學(xué)習(xí)幾何作用極大.現(xiàn)總結(jié)了10條初中教材所提及的無需證明的最基本結(jié)論作為公理.
