參數估計方法哪些(參數估計方法)
1.參數估計有哪些方法
1. 什么是參數估計參數估計是在樣本統計量概率分布的基礎上，利用樣本的信息推斷所關(guān)心的總體參數的過(guò)程。
① 基于樣本統計量的概率分布：如前所述，樣本統計量是一個(gè)隨機變量，有其自身的概率分布、期望、方差等。在分析一個(gè)樣本集時(shí)，需要基于此統計學(xué)知識；② 利用樣本的信息：樣本是我們唯一有的數據，一切的統計基于樣本數據；③ 推斷所關(guān)心的總體參數是目的。
比如，利用樣本的均值推斷總體的均值，利用樣本的方差推斷總體的方差。PS1：利用樣本的均值作為總體均值的估計，是直觀(guān)且不需要解釋的。
樣本統計量（此處指均值）的概率分布，是為這個(gè)估計提供置信度等信息的。PS2：利用樣本均值去估計總體均值時(shí)，總體均值是一個(gè)待被估計的總體參數，可以用\theta 表示。
樣本均值叫做估計量，用\hat{\theta } 表示，是一個(gè)統計量；實(shí)際采集了一個(gè)樣本算出了其平均值，這叫一個(gè)估計值2. 兩種基本的估計方法2.1 點(diǎn)估計點(diǎn)估計指基于一個(gè)樣本算出的估計量的一個(gè)具體取值，直接作為總體參數的估計值 的估計方式。這個(gè)話(huà)說(shuō)的很車(chē)轱轆，舉個(gè)栗子，當我要估計中國人的平均身高時(shí)，我采集了一個(gè)樣本，其包含了1W個(gè)人的身高狀況，然后我算出來(lái)均值，并用這個(gè)均值作為全體中國人平均身高的估計值。
就是這么簡(jiǎn)單。點(diǎn)估計的優(yōu)點(diǎn)是很直觀(guān)易理解，給小學(xué)生講一下應該也能聽(tīng)懂。
不好懂的是點(diǎn)估計的缺點(diǎn)：點(diǎn)估計無(wú)法給出估計的可靠性。繼續舉栗子，當我們取了1W個(gè)平均身高并算出平均值是1.68時(shí)，我們并不能說(shuō)，全國人民的平均身高100%就是1.68。
事實(shí)上，平均身高可能是1.86，就算這樣我們也仍然有可能恰好采到了一個(gè)平均身高只有1.68的樣本，只不過(guò)這個(gè)概率比較小而已。再說(shuō)得反直覺(jué)一點(diǎn)，全國人民的平均身高恰恰好好就是1.68的可能性其實(shí)是非常低的，但落在[1.67,1.69]的可能性就比較大，至少比落在[1.80， +]的可能性是大多了。
問(wèn)題就在于，點(diǎn)估計無(wú)法定量的給出這些區間以及對應的可能性大小。所以才有了更專(zhuān)業(yè)一點(diǎn)的區間估計。
2.參數估計的方法
矩估計法 用樣本矩代替相應的總體矩，如用樣本均值估計總體均值。
這稱(chēng)為Pearson替換原理。最小二乘法 為了選出使得模型輸出與系統輸出yt盡可能接近的參數估計值，可用模型與系統輸出的誤差的平方和來(lái)度量接近程度。
使誤差平方和最小的參數值即為所求的估計值。極大似然法 選擇參數θ，使已知數據Y在某種意義下最可能出現。
某種意義是指似然函數P(Y│θ)最大，這里P(Y│θ)是數據Y的概率分布函數。與最小二乘法不同的是，極大似然法需要已知這個(gè)概率分布函數P(Y│θ)。
在實(shí)踐中這是困難的，一般可假設P(Y│θ)是正態(tài)分布函數，這時(shí)極大似然估計與最小二乘估計相同。 。
3.參數估計獲得數據的方法有哪些
方法/步驟 1 創(chuàng )建工作文件，在file菜單中，依次點(diǎn)擊new->workfile。
2 這時(shí)彈出Workfile Create對話(huà)框，選擇數據類(lèi)型并填入起止日期，如下圖所示。 3 點(diǎn)擊ok，工作文件建立完畢 4 創(chuàng )建和編輯數據，在命令窗口直接輸入data Y X，然后回車(chē)。
5 彈出Group窗口，將數據填入其中。 6 在命令行輸入ls Y C X，然后回車(chē)。
7 彈出Equation窗口，得到參數估計結果，該窗口中包含截距項、X前面的系數，標準誤差、t統計量、p值、可決系數等。 8 點(diǎn)擊Equation窗口中的Resid，可以得到模型的擬合圖和殘差圖。
9 如何查看模型的方程式呢？在Equation窗口中依次點(diǎn)擊proc->Make Model，彈出Model窗口。 10 在Model窗口中依次點(diǎn)擊View->Source Text，即可得到我們建立的數學(xué)模型的方程。
4.什么是參數估計
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第三章參數估計
統計推斷就是推斷總體分布，可以用經(jīng)驗分布估計理論分布，且增多樣本可以逼近所要求的精度，但是這需要大量樣本，現實(shí)中難以實(shí)現。
實(shí)際問(wèn)題總是認為總體分布形式已知，而是不知其中幾個(gè)參數，因此估計問(wèn)題變?yōu)槿绾喂烙嬤@幾個(gè)未知參數，分成兩大類(lèi)：點(diǎn)估計和區間估計。
§3.1點(diǎn)估計
設母體的分布函數形式已知，為待估未知參數向量，樣本值為，點(diǎn)估計就是構造一個(gè)適當的統計量作為待估未知參數的近似值，統計量簡(jiǎn)單說(shuō)就是樣本值的函數，但是要求不可依賴(lài)未知參量，能夠反映未知參量的信息，不同的未知參量對應了不同的統計量。如何構造呢？這里經(jīng)典方法是矩估計方法和最大似然估計兩種辦法。
矩估計：子樣的k階原點(diǎn)矩，母體的k階原點(diǎn)矩，假設=，那么我們就列L個(gè)方程=，求解。
例子：混合高斯分布
給你樣本值為，來(lái)估計未知參數。
解釋?zhuān)夯旌细咚狗植嫉木禐榱悖A矩為
我們只有樣本，那么就用樣本二階矩代替，，那么得出未知參數的估計值為
最大似然估計：比如連續分布的母體概率密度函數為，為待估未知參數向量，樣本值為，對于各樣本值進(jìn)行排序，總能找到，那么發(fā)生在區間的概率
我們將上述發(fā)生概率最大的參數作為真實(shí)值的估計，那么就是使得似然函數3解釋?zhuān)?
5.總體參數區間估計的方法有哪些
區間估計的概念
區間估計是根據樣本統計量，利用抽樣分布的原理，用概率表示總體參數可能落在某數值區間之內的推算方法。
區間估計的原理
區間估計的理論依據是抽樣分布理論。現在以總體平均數區間估計為例，說(shuō)明區間估計的基本原理。
總體參數區間估計的計算方法
由于樣本容量、總體分布狀態(tài)等多方面因素對總體參數估計的可信度都會(huì )產(chǎn)生不同程度的影響，因此，在進(jìn)行總體參數估計時(shí)要針對不同情況區別對待。
大樣本總體平均數的區間估計
要對總體平均數μ做出比較準確的估計，就要合理地確定平均數樣本分布的標準差即標準誤。事實(shí)上，標準誤與樣本容量和總體分布的標準差關(guān)系密切。當樣本容量n大于30的時(shí)候，樣本標準差S與總體標準差σ相差不會(huì )很大，一般就可以利用S來(lái)做σ的估計值。同時(shí)，隨著(zhù)樣本容量的增加，樣本平均數與總體平均數的差距就會(huì )縮小，即標準誤就會(huì )減小。
