圓錐曲線高中(怎樣快速掌握高中圓錐曲線全部知識點)

1.怎樣快速掌握高中圓錐曲線全部知識點

我最近專攻了幾天數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)幾點心得；難題主要是直線與圓錐曲線相交的問題。

如果有三角形面積，就用 xy,(x+y)平方，（x-y）平方代換。若果是有兩個交點，一般要用直線方程中的x表示y，再帶到雙曲線方程中去，這樣直線斜率k就在分子上。

不過也有特殊情況，就是k在分母上，此時用y表示x。選準(zhǔn)這一點后面就好做了。

再者就是要記住它的第1,2定義。求軌跡時一般要設(shè)所求點坐標(biāo)為（x,y）。

然后用k,x表示y，再找出關(guān)于x,y的關(guān)系式，二者結(jié)合即可。至于基礎(chǔ)的東西，最好找個細心女生的筆記看看，其實東西很少，幾分鐘就能看完。

一切ok了。祝你考試順利。

2.學(xué)習(xí)圓錐曲線要掌握什么知識

圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中屬于提個重難點問題。選擇填空題當(dāng)中的圓錐曲線，一半考察的是概念問題，和一些簡單最值、中點，數(shù)型結(jié)合問題，解題過程比較簡單。當(dāng)然，在大題中，問題的設(shè)置基本比較復(fù)雜，不過都是由簡單到復(fù)雜的設(shè)置。所以前面解答起來并不費事。主要事后面的題型考察綜合能力比較強，一般在規(guī)定的時間內(nèi)可能沒有多余的時間耐心解答。所以會造成空題后者只解答出一般的現(xiàn)象。

從圓錐曲線現(xiàn)在學(xué)習(xí)現(xiàn)狀來說，學(xué)生的被動學(xué)習(xí)現(xiàn)象比較多，題型多變，大多數(shù)學(xué)生沒有耐心鉆研，為了應(yīng)付考試而學(xué)習(xí)，大部分的學(xué)生缺乏主動性，只知道一味的做題做題，并不會總結(jié)，那么同學(xué)們遇到同樣的問題還是不會舉一反三，不會隨機應(yīng)變。而且每個學(xué)生基礎(chǔ)各不相同。那么對老師傳授的知識的接受程度都會不同，那么在學(xué)習(xí)中一味隨大流，沒有想法，還是不能中沃圓錐曲線的知識。

3.求高中數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)

圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。

其統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0<e1時為雙曲線。

一、圓錐曲線的方程和性質(zhì)： 1）橢圓 文字語言定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個小于1的正常數(shù)e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。

標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（x^2/a^2）+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（x^2/b^2）+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 參數(shù)方程： X=acosθ Y=bsinθ （θ為參數(shù) ，設(shè)橫坐標(biāo)為acosθ，是由于圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換后可為圓 此時c=0，圓的acosθ=r） 2）雙曲線 文字語言定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。

標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：（x^2/a^2）-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：（y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 參數(shù)方程： x=asecθ y=btanθ （θ為參數(shù) ） 3）拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.頂點在原點，焦點在x軸上開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px 其中 p>0 2.頂點在原點，焦點在x軸上開口向左的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=-2px 其中 p>0 3.頂點在原點，焦點在y軸上開口向上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：x^2=2py 其中 p>0 4.頂點在原點，焦點在y軸上開口向下的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：x^2=-2py 其中 p>0 參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù)) t=1/tanθ（tanθ為曲線上點與坐標(biāo)原點確定直線的斜率）特別地，t可等于0 直角坐標(biāo) y=ax^2+bx+c （開口方向為y軸， a0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸， a0 ） 圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程為 ρ=ep/(1-e*cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點到準(zhǔn)線的距離。 二、焦半徑 圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。

圓錐曲線左右焦點為F1、F2，其上任意一點為P(x,y)，則焦半徑為： 橢圓 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 雙曲線 P在左支，|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex P在下支，|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey 拋物線 |PF|=x+p/2 三、圓錐曲線的切線方程 圓錐曲線上一點P(x0,y0)的切線方程 以x0x代替x^2，以y0y代替y^2；以（x0+x）/2代替x，以（y0+y）/2代替y 即橢圓：x0x/a^2+y0y/b^2=1； 雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1； 拋物線：y0y=p(x0+x) 四、焦準(zhǔn)距 圓錐曲線的焦點到準(zhǔn)線的距離p叫圓錐曲線的焦準(zhǔn)距，或焦參數(shù)。 橢圓的焦準(zhǔn)距：p=(b^2)/c 雙曲線的焦準(zhǔn)距：p=(b^2)/c 拋物線的準(zhǔn)焦距：p 五、通徑 圓錐曲線中，過焦點并垂直于軸的弦成為通徑。

橢圓的通徑：（2b^2）/a 雙曲線的通徑：（2b^2）/a 拋物線的通徑：2p 六、圓錐曲線的性質(zhì)對比 見下圖： 七、圓錐曲線的中點弦問題 已知圓錐曲線內(nèi)一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程 ⒈聯(lián)立方程法。 用點斜式設(shè)出該弦的方程（斜率不存在的情況需要另外考慮），與圓錐曲線方程聯(lián)立求得關(guān)于x的一元二次方程和關(guān)于y的一元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表達式，在由中點坐標(biāo)公式的兩根之和的具體數(shù)值，求出該弦的方程。

2.點差法，或稱代點相減法。 設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)（x1,y1）和（x2,y2），代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減，運用平方差公式得[（x1+x2）·（x1-x2）]/(a^2)+[(y1+y2)·（y1-y2）/(b^2]=0 由斜率為（y1-y2）/(x1-x2)可以得到斜率的取值。

（使用時注意判別式的問題）。

4.我想知道圓錐曲線的知識點總結(jié),平時最容易考到的題的總結(jié)等

橢圓 一、知識表格 項目 內(nèi)容 第一定義 平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。

第二定義 平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾 何 性 質(zhì) 范圍 頂點與長短軸的長 焦點焦距 準(zhǔn)線方程 焦半徑 左 下 焦準(zhǔn)距 離心率 （越小，橢圓越近似于圓） 準(zhǔn)線間距 對稱性 橢圓都是關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱 通徑 焦點三角形 橢圓上一點與橢圓的兩個焦點組成的三角形，其周長為，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關(guān)的計算 焦點弦三角形 橢圓的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形，其周長為。

參數(shù)方程 為參數(shù)） 為參數(shù)） 注意： 1、橢圓按向量平移后的方程為：或，平移不改變點與點之間的相對位置關(guān)系（即橢圓的焦準(zhǔn)距等距離不變）和離心率。 2、弦長公式： 已知直線：與曲線交于兩點，則 或 3、中點弦問題的方法：①方程組法，②代點作差法。

兩種方法總體都體現(xiàn)高而不求的數(shù)學(xué)思想。 雙曲線 項目 內(nèi)容 第一定義 平面內(nèi)與兩個定點的距離之差等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。

第二定義 平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫雙曲線。 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾 何 性 質(zhì) 范圍 頂點與實虛軸的長 焦點焦距 準(zhǔn)線方程 焦半徑 當(dāng)在右支上時 左 當(dāng)在左支上時 左 當(dāng)在上支上時 下 當(dāng)在下支上時 下 漸近線方程 焦準(zhǔn)距 離心率 （越小，雙曲線開口越?。?，等軸雙曲線的 準(zhǔn)線間距 對稱性 雙曲線都是關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱 通徑 焦點三角形 雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點組成的三角形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關(guān)的計算 焦點弦三角形 雙曲線的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形。

參數(shù)方程 為參數(shù)） 為參數(shù)） 項目 內(nèi)容 定義 平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線距離的點的軌跡叫拋物線。 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾 何 性 質(zhì) 范圍 開口方向 向右 向左 向上 向下 焦準(zhǔn)距 頂點坐標(biāo) 坐標(biāo)原點（0,0） 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 對稱軸 軸 軸 軸 軸 離心率 通徑長 焦半徑 拋物線 一、焦點弦的結(jié)論：（針對拋物線：其中），為過焦點的弦，則 1、焦點弦長公式： 2、通徑是焦點弦中最短的弦其長為 3、，， 4、以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切 5、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則三點、、共線，同時 、、三點也共線 6、已知、在準(zhǔn)線上的射影分別為、，則 7、 二、頂點直角三角形：直角頂點在拋物線頂點的三角形與其對稱軸交于一個定點 ，反之，過定點的弦所對的頂點角為直角。

三、從拋物線的焦點出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后與拋物線的對稱軸平行。 橢圓基礎(chǔ)練習(xí)題 橢圓（一） 1.橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓的焦點坐標(biāo)是（ ） A.（±5,0） B.(0，±5) C.(0，±12) D.（±12,0） 3.已知橢圓的方程為，焦點在x軸上，則其焦距為（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.，焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .5.方程表示橢圓，則α的取值范圍是（ ） A. B. C.∈Z) D. ∈Z） 橢圓（二） 1.設(shè)F1、F2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是 （ ） A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段 2.橢圓的左右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4 3.設(shè)α∈（0，），方程表示焦點在x軸上的橢圓，則α∈ （） A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔，） 4.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是______. 5.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是______. 6.在△ABC中，BC=24,AC、AB的兩條中線之和為39，求△ABC的重心軌跡方程. 橢圓（三） 1.選擇題 （1）已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7 (2)已知橢圓方程為，那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D. (3)如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是 （ ） A.(0，+∞) B.(0,2) C.(1，+∞) D.(0,1) (4)已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)是F1(-2,0),F2(2,0)，并且經(jīng)過點P（)，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______. （5）過點A(-1,-2)且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______. （6）過點P(,-2),Q(-2,1)兩點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______. 橢圓（四） 1.設(shè)0≤α A.(, ) B.(, ) C.(,) D.（，π） 2.方程（a>b>0,k>0且k≠1），與方程（a>b>0）表示的橢圓 （ ） A.有等長的短軸、長軸 B.有共同的焦點 C.有公共的準(zhǔn)線 D.有相同的離心率 3.中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是（ ） A. B. C. D. 4.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A.-16。

5.高中知識：關(guān)于圓與圓錐曲線的

定義：

1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即{P
PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 拋物線：到一個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。

4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當(dāng)0<e<1時為橢圓：當(dāng)e=1時為拋物線；當(dāng)e>1時為雙曲線。

方程：

1）直線 參數(shù)方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ （t為參數(shù)）直角坐標(biāo)：y=ax+b 2）圓參數(shù)方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ （θ為參數(shù) ）直角坐標(biāo)：x^2+y^2=r^2 (r 為半徑)3）橢圓參數(shù)方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ （θ為參數(shù) ）直角坐標(biāo)（中心為原點）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 14）雙曲線參數(shù)方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ （θ為參數(shù) ）直角坐標(biāo)（中心為原點）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （開口方向為x軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （開口方向為y軸）5）拋物線參數(shù)方程：x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù))直角坐標(biāo)：y=ax^2+bx+c （開口方向為y軸， a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸， a<>0 ）

已經(jīng)算比較全面的總結(jié)了

6.關(guān)于高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布與圓錐曲線二章的知識要點,請告訴我

圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線 1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。

即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。

即{P。

PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。

3. 拋物線：到一個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。 4. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。

當(dāng)0<e1時為雙曲線。 ·圓錐曲線由來：圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬于圓錐曲線。

早在兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家對它們已經(jīng)很熟悉了。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。

用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。

·圓錐曲線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程： 1）直線 參數(shù)方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ （t為參數(shù)） 直角坐標(biāo)：y=ax+b 2）圓 參數(shù)方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ （θ為參數(shù) ） 直角坐標(biāo)：x^2+y^2=r^2 (r 為半徑) 3）橢圓 參數(shù)方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ （θ為參數(shù) ） 直角坐標(biāo)（中心為原點）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）雙曲線 參數(shù)方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ （θ為參數(shù) ） 直角坐標(biāo)（中心為原點）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （開口方向為x軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （開口方向為y軸） 5）拋物線 參數(shù)方程：x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù)) 直角坐標(biāo)：y=ax^2+bx+c （開口方向為y軸， a0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸， a0 ） 圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程為 ρ=ep/(1-e*cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點到準(zhǔn)線的距離。 焦點到最近的準(zhǔn)線的距離等于ex±a 。

圓錐曲線的焦半徑（焦點在x軸上，F(xiàn)1 F2為左右焦點，P(x,y)，長半軸長為a） 橢圓：橢圓上任一點和焦點的連線段的長稱為焦半徑。 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 雙曲線： P在左支，|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex P在下支，|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey 正態(tài)分布 normal distribution 一種概率分布。

正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ2的連續(xù) 型隨機變量的分布，第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機變量的均值，第二個參數(shù)σ2是此隨機變量的方差，所以正態(tài)分布記作N（μ，σ2 ）。 服從正態(tài)分布的隨機變量的概率規(guī)律為取 μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越?。沪以叫?，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關(guān)于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。

當(dāng)μ=0，σ2 =1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N(0,1)。μ維隨機向量具有類似的概率規(guī)律時，稱此隨機向量遵從多維正態(tài)分布。

多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。 正態(tài)分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。

C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。

生產(chǎn)與科學(xué)實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標(biāo)；同一種生物體的身長、體重等指標(biāo)；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區(qū)的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。

一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結(jié)果，那么就可以認為這個量具有正態(tài)分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態(tài)分布具有很多良好的性質(zhì) ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導(dǎo)出的，例如對數(shù)正態(tài)分布、t分布、F分布等。