高中文科數(shù)學(xué)雙曲線總結(jié)(高中數(shù)學(xué)雙曲線知識點)
1.高中數(shù)學(xué)雙曲線知識點
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雙曲線知識點
指導(dǎo)教師：鄭軍
一、雙曲線的定義：
1.第一定義：
到兩個定點F1與F2的距離之差的絕對值等于定長（要注意兩點：（1）距離之差的絕對值.（2）2a當|MF1|-|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F2所對應(yīng)的一支；
當|MF1|-|MF2|=-2a時，曲線僅表示焦點F1所對應(yīng)的一支；
當2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上以F1、F2為端點向外的兩條射線；
當2a>|F1F2|時，動點軌跡不存在.
2.第二定義：
動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e>1)時，這個動點的軌跡是雙曲線這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準線
二、雙曲線的標準方程：
(a>0,b>0)（焦點在x軸上）；
(a>0,b>0)（焦點在y軸上）；
1.如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上. a不一定大于b.
2.與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是
3.雙曲線方程也可設(shè)為：例題：已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且過點，求雙曲線的軌跡方程。
三、點與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系：
1點與雙曲線：
點在雙曲線的內(nèi)部
點在雙曲線的外部
點在雙曲線上
2直線與雙曲線：（代數(shù)法）
設(shè)直線，雙曲線七、8.29.
2.高中數(shù)學(xué)雙曲線知識點
去百度文庫，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來自用戶：鍠冨杻涓濊雙曲線知識點指導(dǎo)教師：鄭軍一、雙曲線的定義：1.第一定義：到兩個定點F1與F2的距離之差的絕對值等于定長（要注意兩點：（1）距離之差的絕對值.（2）2a當|MF1|-|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F2所對應(yīng)的一支；當|MF1|-|MF2|=-2a時，曲線僅表示焦點F1所對應(yīng)的一支；當2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上以F1、F2為端點向外的兩條射線；當2a>|F1F2|時，動點軌跡不存在.2.第二定義：動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e>1)時，這個動點的軌跡是雙曲線這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準線二、雙曲線的標準方程：（a>0,b>0）（焦點在x軸上）；（a>0,b>0）（焦點在y軸上）；1.如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上. a不一定大于b.2.與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是3.雙曲線方程也可設(shè)為：例題：已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且過點，求雙曲線的軌跡方程。
三、點與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系：1點與雙曲線：點在雙曲線的內(nèi)部點在雙曲線的外部點在雙曲線上2直線與雙曲線：（代數(shù)法）設(shè)直線，雙曲線七、8.29。.。
3.雙曲線方程知識點詳細總結(jié)
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雙曲線方程1.雙曲線的第一定義：
⑴①雙曲線標準方程：.
一般方程：.
⑵①i.焦點在x軸上：
頂點： 焦點： 準線方程 漸近線方程：或
ii.焦點在軸上：頂點：. 焦點：.準線方程：. 漸近線方程：或，參數(shù)方程：或 .
②軸為對稱軸，實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準線距（兩準線的距離）；通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點）
“長加短減”原則：
構(gòu)成滿足 （與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號）
⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.
⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.
⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.
例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？
解：令雙曲線的方程為：，代入得.
⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；
區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；
4.高二數(shù)學(xué)橢圓,拋物線,雙曲線整理和總結(jié)
圓錐曲線知識點全面覆蓋練習(xí)1.(1)已知兩個定點 ， ，且 =10，則點 的軌跡方程是 .（2） 已知兩個定點 ， ，且 =8， 則點 的軌跡方程是 .（3） 已知兩個定點 ， ，且 =6， 則點 的軌跡方程是 .2.兩焦點分別為 ， ，且經(jīng)過點 的橢圓方程是 .3.若橢圓 上一點P到焦點 的距離等于6，則點P到另一個焦點 的距離是 4. ABC的兩個頂點A,B的坐標分別是 ， ，邊AC,BC所在直線的斜率之積等于 ，則頂點C的軌跡方程是 .5.點P是橢圓 上一點，以點P以及焦點 ， 為頂點的三角形的面積等于1， 則點P的坐標是 .6.橢圓 的長軸與半短軸的和等于 ， 離心率等于 ， 焦點的坐標是 ，頂點的坐標是 ，準線方程是 ，左焦點到右準線的距離等于 .7.橢圓 上一點P到左焦點的距離等于3，則點P到左準線的距離是 ，則點P到右準線的距離是 .8.(1) 已知兩個定點 ， ，動點P到 的距離的差的絕對值等于6，則點P的軌跡方程是 ；（2） 已知兩個定點 ， ，動點P到 的距離的差的絕對值等于8， 則點P的軌跡方程是 ；（3） 已知兩個定點 ， ，動點P到 的距離的差的絕對值等于10， 則點P的軌跡方程是 ；9已知曲線C的方程是 ， （1）若曲線C是圓，則 的取值范圍是 ； （2）若曲線C是橢圓， 則 的取值范圍是 ； （3）若曲線C是雙曲線， 則 的取值范圍是 .10橢圓 與雙曲線 有相同的焦點，則 的取值范圍是 .11 ABC的兩個頂點A,B的坐標分別是 ， ，邊AC,BC所在直線的斜率之積等于 ，則頂點C的軌跡方程是 .12雙曲線 的實軸長與虛半軸長的和等于 ， 離心率等于 ， 焦點的坐標是 ，頂點的坐標是 ， 準線方程是 ，漸近線的方程 ，兩漸近線的夾角等于 ，右支上一點P到左焦點的距離等于10，則它到右準線的距離等于 . 點P到兩漸近線的距離的和等于 .13與橢圓 有相同的焦點，且離心率為 的雙曲線的方程是 .14點M與點F 的距離比它到直線： 的距離小1，則點 的軌跡方程是 .15拋物線 的焦點的坐標是 ， 準線方程是 .16設(shè)直線 經(jīng)過拋物線 的焦點，與拋物線相交于A ,B 兩點， （1） = ;(2) = ;(3)若直線 的斜率為1，則 = ； （4） = .17拋物線 上與焦點的距離等于9的點的坐標是 .18正 OAB的三個頂點均在拋物線 上，O為原點，則 OAB的面積等于 .19方程 的兩個根可分別作為（ ）A，一橢圓和一雙曲線的離心率 B，兩拋物線的離心率C，一橢圓和一拋物線離心率 D，兩橢圓的離心率20設(shè) 橢圓 的兩個焦點，點P在橢圓上，且 . （1） 的面積等于 ， （2） 點P的坐標是 .21直線 與橢圓 相交于A,B兩點，則 = .22已雙曲線的離心率為2，則它的兩條漸近線所成的銳角等于 .23如果直線 與雙曲線 沒有公共點，則 的取值范圍是 .24過拋物線 的焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點，自A,B向準線作垂線， 垂足分別為 ，則 = .25一動圓與圓 外切，同時與圓 內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程.。
5.誰能幫我總結(jié)一下數(shù)學(xué)的橢圓與雙曲線的知識點
1.橢圓的幾何性質(zhì) 根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一.根據(jù)曲線的條件列出方程.如果說是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)、畫圖、就可以說是解析幾何的目的. 下面我們根據(jù)橢圓的標準方程 來研究橢圓的幾何性質(zhì). （1）范圍 引導(dǎo)學(xué)生從標準方程 ，得出不等式 ， ，即 ， .這說明橢圓的直線 和直線 所圍成的矩形里（如圖），注意結(jié)合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點. （2）對稱性 先讓學(xué)生閱讀教材中橢圓的幾何性質(zhì)2. 設(shè)問：為什么“把 換成 ，或把 換 ，或把 、同時換成 、時，方程解不變.則圖形關(guān)于 軸、軸或原點對稱”呢？ 事實上，在曲線方程里，如果把 換成 ，而方程不變，那么當點 在曲線上時，點 關(guān)于 軸的對稱點 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 軸對稱.類似地可以證明其他兩個命題. 同時應(yīng)向?qū)W生指出：如果曲線具有關(guān)于 軸對稱，關(guān)于 軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱. 最后強調(diào)： 軸、軸是橢圓的對稱軸.原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心.進而說明橢圓的中心是焦點連線的中點，對稱軸是焦點的連線及其中垂線與坐標系無關(guān).因而是曲線的固有性質(zhì). （3）頂點 引導(dǎo)學(xué)生從橢圓的標準方程 分析它與 軸、軸的交點，只須令 得 ，點 、是橢圓與 軸的兩個交點；令 得 ，點 、是橢圓與 軸的兩個交點.應(yīng)該強調(diào)：橢圓有四個頂點 、、、. 同時還需指出： （1°）線段 和 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于 和 ； （2°） 、的幾何意義： 是橢圓長半軸的長， 是橢圓短半軸的長. （3°）橢圓的頂點即是橢圓與對稱軸的交點，一般二次曲線的頂點即是曲線與其對稱軸的交點. 這時教師可作如下小結(jié)：由橢圓的范圍，對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形. （4）離心率 由于離心率的概念比較抽象，教師可直接給出離心率的定義： 橢圓的焦距與長軸長的比 ，叫做橢圓的離心率. 先分析離心率 的取值范圍： ∵ ， ∴ . 再結(jié)合圖表分析離心率的大小對橢圓形狀的影響： （1）當 趨近于1時， 趨近于 ，從而 越小，因此橢圓越扁平： （2）當 趨近于0時， 趨近于0，從而 趨近于 ，因此橢圓越接近于圓.2..文字語言定義 平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)。
定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2.集合語言定義 設(shè) 雙曲線上有一動點M，定點F，點M到定直線距離為d， 這時稱集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的點集是雙曲線. 注意：定點F要在定直線外 且 比值大于1. 3.標準方程 設(shè) 動點M(x,y)，定點F(c,0)，點M到定直線l:x=a^2/c的距離為d， 則由 |MF|/d=e>1. 推導(dǎo)出的雙曲線的標準方程為 （x2/a2）-（y2/b2）=1 其中a>0,b>0,c2=a2+b2. 這是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標準方程. 而中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程為： （y2/a2）-（x2/b2）=1. 同樣的：其中a>0,b>0,c2=a2+b2.編輯本段·雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1、軌跡上一點的取值范圍：x≥a,x≤-a（焦點在x軸上）或者y≥a,y≤-a（焦點在y軸上）。
2、對稱性：關(guān)于坐標軸和原點對稱。 3、頂點：A(-a,0), A'(a,0)。
同時 AA'叫做雙曲線的實軸且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。同時 BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b. 4、漸近線： 焦點在x軸：y=±（b/a）x. 焦點在y軸：y=±（a/b）x. 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當e>1時，表示雙曲線。
其中p為焦點到準線距離，θ為弦與X軸夾角 令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 這兩個x是雙曲線定點的橫坐標。
求出他們的中點的橫坐標（雙曲線中心橫坐標） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化簡一下） 直線ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。 將這條直線順時針旋轉(zhuǎn)PI/2-arccos(1/e)角度后就得到漸近線方程，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角度是θ' 則θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 則θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 帶入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 現(xiàn)在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 5、離心率： 第一定義： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定義：雙曲線上的一點P到定點F的距離│PF│ 與 點P到定直線（相應(yīng)準線）的距離d 的比等于雙曲線的離心率e. d點（│PF│）/d線（點P到定直線（相應(yīng)準線）的距離）=e 6、雙曲線焦半徑公式（圓錐曲線上任意一點P(x,y)到焦點距離） 右焦半徑：r=│ex-a│ 左焦半徑：r=│ex+a│ 7、等軸雙曲線 一雙曲線的實軸與虛軸長相等 即：2a=2b 且 e=√2 這時漸近線方程為：y=±x（無論焦點在x軸還是y軸） 8、共軛雙曲線 雙曲線S'的實軸是雙曲線S的虛軸 且 雙曲線S'的虛軸是雙曲線S的實軸時，稱雙曲線S'與雙曲線S為共軛雙曲線。
幾何表達：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特點：（1）共漸近線 （2）焦距相等 （3）兩雙曲線的離心率平方后。
6.哪位大事能給我歸納一下高中數(shù)學(xué)解析幾何啊,橢圓,雙曲線,拋物線
（一）橢圓及其標準方程 1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動點與兩定點F1、F2的距離的和大于|F1F2|這個條件不可忽視.若這個距離之和小于| F1F2|，則這樣的點不存在；若距離之和等于 | F1F2|，則動點的軌跡是線段F1F2 2.橢圓的標準方程：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),y2/a2+x2/b2=1(a>b>0). 3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大小：如果x2項的分母大于y2項的分母，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上. 4.求橢圓的標準方程的方法：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設(shè)出標準方程后，運用待定系數(shù)法求解. （二）橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1. 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1(a>b>0). ⑴ 范圍： -a≤x≤a,-b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形里. ⑵ 對稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對稱，關(guān)于原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心. ⑶ 頂點：有四個A1(-a,0)、A2(a,0)B1(0,-b)、B2(0,b). 線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點. ⑷ 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e=c/a叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0b>0）的準線有兩條，它們的方程為x=±（a2/c）.對于橢圓y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)的準線方程，只要把x換成y就可以了，即y= ±（a2/c）. 3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點與其焦點所連的線段叫做這點的焦半徑. 設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)分別為橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右兩焦點，M(x,y)是橢圓上任一點，則兩條焦半徑長分別為|MF1|=a+ex,|MF2|=a+ex. 橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便. 橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有a2=b2+c2，e=c/a兩個關(guān)系，因此確定橢圓的標準方程只需兩個獨立條件. 4.橢圓的參數(shù)方程 橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的參數(shù)方程為x=acosθ，y=bsinθ（θ為參數(shù)）. 說明：⑴ 這里參數(shù)θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ； ⑵ 橢圓的參數(shù)方程可以由方程x2/a2+y2/b2=1與三角恒等式sin2θ+cos2θ=1相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換. 5.橢圓的的內(nèi)外部 （1）點P(x0,y0)在橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的內(nèi)部，得出x02/a2+y02/b2b>0）的外部，得出 x02/a2+y02/b2>1. 6. 橢圓的切線方程 （1）橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一點P(x0,y0)處的切線方程是（x0?x）/a2+（y0?y）/b2=1. (2)過橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)外一點P(x0,y0)所引兩條切線的切點弦方程是（x0?x）/a2+（y0?y）/b2=1. (3)橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)與直線Ax+By+C=0相切的條件是A2a2+B2b2=c2 （三）雙曲線及其標準方程 1.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|）的動點M的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a|F1F2|，則無軌跡.若|MF1||MF2|時，軌跡為 雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對值”. 2.雙曲線的標準方程：x2/a2-y2/b2=1和y2/a2+x2/b2=1(a>0,b>0).這里b2=c2-a2，其中|F1F2|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同. 3.雙曲線的標準方程判別方法是：如果x2項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果 項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大 小來判斷焦點在哪一條坐標軸上. 4.求雙曲線的標準方程，應(yīng)注意兩個問題：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設(shè)出標準方程后，運用待定系數(shù)法求解. （四）雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1.雙曲線：x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率e=c/a>1，離心率e越大，雙曲線的開口越大. 2. 雙曲線：x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±（b/a）或表示為：x2/a2-y2/b2=0.若已知雙曲線的漸近線方程是y=±（m/n）x，即mx±ny=0，那么雙曲線的方程具有以下形式：m2x2- n2y2=k，其中k是一個不為零的常數(shù). 3.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點（焦點）與到定直線（準線）距離的比是一個大于1的常數(shù)（離心率）的點的軌跡叫做雙曲線.對于雙曲線：x2/a2-y2/b2=1，它的焦點坐標是（-c,0） 和（c,0），與它們對應(yīng)的準線方程分別是x=-a2/c和x=a2/c.雙曲線：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的焦半徑公式|PF1|=|e(x+a2/c)|,|PF2|=|e(-x+a2/c)|. 4.雙曲線的內(nèi)外部 （1）點P(x0,y0)在雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的內(nèi)部，得出x02/a2-y02/b20,b>0）的外部，得出x02/a2-y02/b2>1. 5.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 （1）若雙曲線方程為x2/a2-y2/b2=1得出漸近線方程：x2/a2±y2/b2=0得出y=±（a/b）x. (2)若漸近線方程為y=±（a/b）x，得出 x2/a2±y2/b2=0，雙曲線可設(shè)為x2/a2-y2/b2=λ. （3）若雙曲線與x2/a2-y2/b2=1有公共漸近線，可設(shè)為x2/a2-y2/b2=λ（λ>0，焦點在x軸上，λ0,b>0）上一點P(x0,y0)處的切線方程是（x0?x）/a2-（y0?y）/b2=1. (2)過雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)外一點P(x0,y0)所引兩條切。
